Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, 1ab+36 = ab1
=> 100 + 10a + b+36 = 100a+10b+1
<=> 100a - 10a + 10b -b = 100 + 36 - 1
<=> 90a+9b= 135
<=> 9(10a+b)= 135
<=>10a+b=135:9=15
Vì a,b khác 0 => a=1 và b=5 là thoả mãn
Vậy:a=1 và b=5
Câu a: → Giả sử a,b,c có một số bằng 0.
Vai trò a,b,c như nhau, không mất tính tổng quát giả sử a = 0 thì:
gt <=> bc = 0
<=> b = 0 hoặc c = 0
Tức là sẽ có 2 nghiệm: (0,0,c) hoặc (0,b,0) (b,c ở đây tùy ý)
Tóm lại, trường hợp này có 3 bộ số thỏa mãn là: (a,0,0); (0,0,c) hoặc (0,b,0)
với a,b,c trong mỗi bộ là là các chữ số tùy ý từ 0 → 9. Thay số mỗi bộ chạy từ 1 → 9 thì ta có mỗi họ nghiệm trên có 9 nghiệm => có 9.3 = 27 nghiệm
Cộng thêm 1 bộ (0,0,0) chung nữa là có tất cả 28 nghiệm cho trường hợp này.
→ Nếu a,b,c đều khác 0:
Chia cả 2 vế gt cho abc đc:
1/a + 1/b + 1/c = 1 (♦)
Từ (♦) suy ra a,b,c ≥ 2 vì nếu một trong 3 số bằng 1, giả sử a = 1 thì:
1 + 1/b + 1/c = 1 <=> 1/b + 1/c = 0 (vô lý)
Do đó ta giả sử tiếp
2 ≤ a ≤ b ≤ c thì: 1/a ≥ 1/b ≥ 1/c
=> 1 = 1/a + 1/b + 1/c ≤ 3/a
=> 3 ≥ a ≥ 2
***Nếu a = 2: 1/b + 1/c + ½ = 1 <=> 1/b + 1/c = ½ (♥)
=> ½ = 1/b + 1/c ≤ 2/b
=> b ≤ 4
Do b > 2 (b = 2 thì (♥) <=> ½ + 1/c = ½ → vô lý) nên b = 3 hoặc b = 4
+ Với b = 3 thì 1/c + 1/3 = ½ <=> c = 6
Ta được cặp (2,3,6) thỏa mãn
+ Với b = 4 thì 1/c + 1/4 = ½ <=> c = 4
Ta đc cặp (2,4,4) thỏa mãn
***Nếu a = 3 thì:
1/b + 1/c = 2/3
=> 2/3 = 1/b + 1/c ≤ 2/b
=> b ≤ 3 => mà do b ≥ a = 3 nên chỉ có thể là b = 3
Thay vào được c = 3
Trường hợp này ta chỉ có một cặp (3,3,3)
Tóm lại trường hợp a,b,c > 0 ta có 10 cặp sau thỏa mãn:
(3,3,3); (2,4,4); (4,2,4); (4,4,2); (2,3,6); (2,6,3); (3,2,6); (3,6,2); (6,3,2);(6,2,3)
Câu b:
Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số.
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10)
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10)
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý)
Vậy c = 9; d = 1
=> (abcd) = 3891
a)
1 a b ¯ + 36 = a b 1 ¯ 100 + a b ¯ + 36 = 10 . a b ¯ + 1 135 = 9 . a b ¯ a b ¯ = 135 : 9 a b ¯ = 15
Số cần tìm là a b c d ¯ = 3891
c)
a b a ¯ × a a ¯ = a a a a ¯
⇒ a b a ¯ = a a a a ¯ : a a ¯ = a 1111 : a . 11
⇒ a b a ¯ = 101
Vậy a = 1 , b = 0
d)
a b ¯ × a b a ¯ = a b a b ¯
⇒ a b a ¯ = a b a b ¯ : a b ¯ = a b ¯ . 100 + a b ¯ : a b ¯ = a b ¯ . 101 : a b ¯
⇒ a b a ¯ = 101
Vậy a = 1 , b = 0
a, 1 a b + 36 = a b 1
100 + a b + 36 = 10. a b + 1
135 = 9 a b
a b = 135 : 9
a b = 15
Vậy a = 1, b = 5
b, a b c d + a b c + a b + a = 4321
Ta có a b c d = 1000 a + 100 b + 10 c + d
a b c = 100 a + 10 b + c
a b = 10 a + b
=> a b c d + a b c + a b + a = 1111a + 111b + 11c + d
Theo đề ta có 1111a + 111b + 11c + d = 4321 với a,b,c,d ∈ {0,1,2,…,9}, a≠0
+ Nếu a>3 thì VT ≥ 4444 + 111.0 + 11.0 + 0 > VP
+ Nếu a<3 thì VT ≤ 2222 + 111.9 + 11.9 + 9 = 3329 < VP
Vậy a = 3 => VT = 3333 + 111b + 11c + d = 4321
=>111b + 11c + d = 988 (1)
+ Nếu b>8 thì VT(1) ≥ 999 + 11.0 + 0 = 999 > VP(1)
+ Nếu b<8 thì VT(1) ≤ 777 + 11.9 + 9 = 885 < VP(1)
Vậy b = 8 => 888 + 11c + d = 988 => 11c + d = 100 (2)
+ Nếu c<9 thì VT(2) ≤ 88+9 = 97 < VP(2)
Vậy c = 9 => d = 1
Số cần tìm là a b c d = 3891
c, a b a × a a = a a a a
=> a b a = a a a a : a a = a(1111):a(11)
=> a b a = 101
Vậy a = 1, b = 0
d, a b × a b a = a b a b
=> a b a = a b a b : a b = ( a b . 100 + a b ) : a b = ( a b . 101 ) : a b
=> a b a = 101
Vậy a = 1, b = 0
Theo đề ta có :
abcd + abc + ab + a = 4321 ( a , b , c , d thuộc N )
1000 . a + 100 . b + 10 . c + d + 100 . a + 10 . b + c + 10 . a + b + a = 4321
1000 . a + 100 . a + 10 . a + a + 100 . b + 10 . b + b + 10 . c + c + d = 4321
aaaa + bbb + cc + d = 4321
Mà bbb + cc + d có giá trị lớn nhất là : 9 . 111 + 9 . 11 + 9 = 1107
=> 4321 - 1107 < hoặc= aaaa< hoặc = 4321
3214 < hoặc = aaaa < hoặc = 4321
=> aaaa = 3333
a = 3
bbb + cc + d = 4321 - 3333 = 988
Giá trị lớn nhất của cc + d là : 9 . 11 + 9 = 108
988 - 108 < hoặc = bbb < hoặc = 988
880 < hoặc = bbb < hoặc = 988
=> bbb = 888
b = 8
cc + d = 988 - 888 = 100
Giá trị lớn nhất của d là 9
100 - 9 < hoặc = cc < hoặc = 100
=> cc = 99
c = 9
=> d = 100 - 99 = 1
Vậy a = 3 ; b = 8 ; c = 9 ; d = 1
Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số.
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10)
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10)
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý)
Vậy c = 9; d = 1
=> (abcd) = 3891
Từ abcd+abc+ab+a = 4321 (1) ta có:
1111a+11b+11c+d = 4321 (2)
- Từ (2) ta thấy a phải nhỏ hơn 4 vì nếu a=4 thì số hạng 1111a=4444 lớn hơn tổng của cả 4 số hạng nên không thể, nếu a=2 thì từ (1) ta thấy b+a \geq20 mà không có 2 số tự nhiên có 1 chữ số nào có tổng \geq20 nên cũng không thể, vậỵ a=3;
- Do a=3 nên ta có: 1111.3+111b+11c+d = 4321 hay 111b+11c+d = 4321-3333 = 988 (3)
Từ (3) ta thấy b phải nhỏ hơn 9 vì nếu b=9 thì số hạng 111b=999 lớn hơn tổng của cả 3 số hạng nên không thể; nếu a=7 thì từ (3) ta có 777+11c+d = 988 hay 11c+d = 211 (4), không thể tồn tại số tự nhiên c và d để thỏa mãn (4) nên b = 8;
- Do b=8 nên từ (3) có: 111.8+11c+d = 988 hay 11c+d = 100 (5)
Từ (5) ta thấy c không thể bằng 8 vì không tồn tại 88+d = 100 với d là số tự nhiên có 1 chữ số, do vậy c = 9;
- Do c = 9 nên từ (5) ta có d = 1.
Số các số cần tìm là: a = 3, b = 8, c = 9 và d = 1.