Tìm các cặp số thực (x;y) sao cho x;y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
x = x^2 + y^2 và y = 2xy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm các cặp số thực (x;y) sao cho x;y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
x = x^2 + y^2 và y = 2xy
Nói vô nghiệm thì nên xem lại,nói có nghiệm cũng nên xem lại,nói chung là xem lại!!!
Giải tiếp đây để thế cãi nhau chết con nhà người ta:v
\(\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)^1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=x^2+y^2\\y=2xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=x^2+2xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)^1\)
Đến đây giải được không????
\(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}\Rightarrow x^2=\frac{25}{9}\Rightarrow x=\frac{-5}{3};\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}\Rightarrow y^2=\frac{16}{9}\Rightarrow y=\frac{-4}{3};\frac{4}{3}\)
Ta có
4x=5y và x2-y2=1
Có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)và x2-y2=1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x^2-y^2}{5^2-4^2}=\frac{1}{9}\)
Suy ra: \(\frac{x^2}{5^2}=\frac{1}{9}\)=>\(x^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}\)=>\(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)
Cách tìm y tương tự như vậy
Kq cuối cùng là \(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)\(y=\frac{4}{3}or\frac{-4}{3}\)
`#3107.101107`
`4x = 5y => x/5 = y/4`
Đặt `x/5 = y/4 = k`
`=> x = 5k; y = 4k`
Ta có: `x^2 - y^2 = 1`
`=> (5k)^2 - (4k)^2 = 1`
`=> 25k^2 - 16k^2 = 1`
`=> 9k^2 = 1`
`=> k^2 = 1 \div 9`
`=> k^2 = 1/9`
`=> k^2 = (+-1/3)^2`
`=> k = +-1/3`
Với `k = 1/3`
`=> x = 1/3*5 = 5/3; y = 1/3*4 = 4/3`
Với `k = -1/3`
`=> x = -1/3*5 = -5/3; y = -1/3*4 = -4/3.`
(x+y)2=(x+y)1(x+y)2=(x+y)1
⇒(x+y)2−(x+y)1=0⇒(x+y)2−(x+y)1=0
⇒(x+y)[(x+y)−1]=0⇒(x+y)[(x+y)−1]=0
⇒[x=−yx+y=1
x+y=6-2
x+y=4
suy ra có 5 trường hợp
x=0,y=4
x=1,y=3
x=2,y=2
x=3,y=1
x=4,y=0