K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
TT
0
LT
0
KY
1
LA
4
20 tháng 11 2016
(2x - 3)2 + |y| = 1
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\le1\)
Do x nguyên nên (2x - 3)2 ϵ N mà (2x - 3)2 lẻ và \(0\le\left(2x-3\right)^2\le1\)
nên \(\begin{cases}\left|y\right|=0\\\left(2x-3\right)^2=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\2x-3\in\left\{1;-1\right\}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\2x\in\left\{4;2\right\}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\x\in\left\{2;1\right\}\end{cases}\)
Vậy có 2 cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là (2;0) và (1;0)
NA
0
TT
1
6 tháng 4 2017
Ta thấy :
\(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+2+1-x\right|=3\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\Rightarrow3-\left(y+2\right)^2\le3\)
\(\Rightarrow VT\ge3\ge VP\)
Để \(VP=VT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=3\\3-\left(y+2\right)^2=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2;-1;0;1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy các cặp (x;y) nguyên là (-2;-2) ; (-1;-2) ; (0;2) ; (1;2)
NA
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2022
1.
PT $\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=y^3+y^2+y+1$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2=(y^2+1)(y+1)$
Gọi $d=(y^2+1, y+1)$
$\Rightarrow y^2+1\vdots d; y+1\vdots d$
$\Rightarrow y(y+1)-(y^2+1)\vdots d$ hay $y-1\vdots d$
$\Rightarrow (y+1)-(y-1)\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$
$\Rightarrow d=1,2$
Nếu $d=2$ thfi $(2x+1)^2\vdots 2$ (vô lý do $2x+1$ lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Tức là $(y^2+1, y+1)=1$. Mà tích của chúng là 1 scp nên mỗi số
$y^2+1, y+1$ cũng là scp
Đặt $y^2+1=a^2; y+1=b^2$
$\Rightarrow (b^2-1)^2+1=a^2$
$\Leftrightarrow 1=a^2-(b^2-1)^2=(a-b^2+1)(a+b^2-1)$
$\Rightarrow a-b^2+1=a+b^2+1=1$ hoặc $a-b^2+1=a+b^2+1=-1$
Cả 2 TH đều suy ra $y=0$
$\Rightarrow 4x^2+4x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2022
2.
$x^4+2x^2=y^3$
$\Leftrightarrow (x^2+1)^2=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)$
Đặt $d=(y+1, y^2-y+1)$
$\Rightarrow y+1\vdots d; y^2-y+1\vdots d$
$\Rightarrow (y+1)^2-(y^2-y+1)\vdots d$
$\Rightarrow 3y\vdots d$
Nếu $d\vdots 3$ thì $x^2+1\vdots 3$. Điều này vô lý do 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1,
$\Rightarrow x^2+1$ khi chia cho $3$ dư $2$ hoặc $1$ (tức là không chia hết cho 3)
Do đó $d$ và $3$ nguyên tố cùng nhau. Khi đó từ $3y\vdots d$
$\Rightarrow y\vdots d$
Kết hợp với $y+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow (y+1, y^2-y+1)=1$. Mà tích của chúng là scp nên mỗi số
$y+1, y^2-y+1$ cũng là scp
Đặt $y+1=a^2; y^2-y+1=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$
Có:
$y^2-y+1=b^2$
$\Leftrightarrow (2y-1)^2+3=(2b)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2b-2y+1)(2b+2y-1)$
Đây là dạng pt tích đơn giản và ta tìm được $y=0$ hoặc $y=1$
Thay vô pt ban đầu thì có cặp $(x,y)=(0,0)$