Câu hỏi của Nguyễn Minh Trang

Question

Tìm các cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn:

p mũ 2  - 2q mũ 2 = 1

Nguyễn Đức Trí · Accepted Answer

$p^2-2q^2=1$

$\Rightarrow p^2=2q^2+1$

$\Rightarrow p$ là số lẻ

Đặt $p=2n+1\Rightarrow p^2=4n^2+4n+1$

mà $p^2=2q^2+1$

$\Rightarrow4n^2+4n+1=2q^2+1$

$\Rightarrow2\left(2n^2+2n\right)=2q$

$\Rightarrow2n^2+2n=q$

$\Rightarrow2\left(n^2+n\right)=q$

$\Rightarrow q$ là số chẵn

mà $q$ là số nguyên tố

$\Rightarrow q=2$

$\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3$

Vậy $\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}$ thỏa mãn đề bàiCâu trả lời: $p^2-2q^2=1$

$\Rightarrow p^2=2q^2+1$

$\Rightarrow p$ là số lẻ

Đặt $p=2n+1\Rightarrow p^2=4n^2+4n+1$

mà $p^2=2q^2+1$

$\Rightarrow4n^2+4n+1=2q^2+1$

$\Rightarrow2\left(2n^2+2n\right)=2q$

$\Rightarrow2n^2+2n=q$

$\Rightarrow2\left(n^2+n\right)=q$

$\Rightarrow q$ là số chẵn

mà $q$ là số nguyên tố

$\Rightarrow q=2$

$\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3$

Vậy $\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}$ thỏa mãn đề bài

HT.Phong (9A5) · Answer

Ta có: $p^2-2q^2=1$

Do 1 là số lẻ nên $2q^2$ chẵn và $p$ lẻ

$\Rightarrow p^2-1=2q^2$

$\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2$

Mà $p$ lẻ nên $p+1,p-1$ đều là chẵn

$\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)$ ⋮ 4

$\Leftrightarrow q^2$ ⋮ 2 $\Rightarrow q$ ⋮ 2 $\Rightarrow q=2$

$\Rightarrow p^2=2\cdot2^2+1=9\Rightarrow q=3$

Vậy: (q;p) là (2;3)Câu trả lời: Ta có: $p^2-2q^2=1$

Do 1 là số lẻ nên $2q^2$ chẵn và $p$ lẻ

$\Rightarrow p^2-1=2q^2$

$\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2$

Mà $p$ lẻ nên $p+1,p-1$ đều là chẵn

$\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)$ ⋮ 4

$\Leftrightarrow q^2$ ⋮ 2 $\Rightarrow q$ ⋮ 2 $\Rightarrow q=2$

$\Rightarrow p^2=2\cdot2^2+1=9\Rightarrow q=3$

Vậy: (q;p) là (2;3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP