Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng bất đẳng thức côsi
a+b >= 2\(\sqrt{ab}\)
<=> (a+b).\(\sqrt{c}\)>=2.\(\sqrt{abc}\)
Mà \(\sqrt{abc}\)= (a+b) .\(\sqrt{c}\) nên a=b , \(\sqrt{c}\)= 2.\(\sqrt{c}\)
<=> c = 0 và với mọi a,b
Ta có:
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\)
Ta lại có:
a(4 - b)(4 - c) = a(16 - 4b - 4c + bc) = a(4a + bc + \(4\sqrt{abc}\))
= (4a2 + \(4a\sqrt{abc}\)+ abc)
= (\(2a+\sqrt{abc}\))2
Tương tự ta có
b(4 - c)(4 - a) = (\(2b+\sqrt{abc}\))2
c(4 - a)(4 - b) = (\(2c+\sqrt{abc}\))2
Từ đây ta có
\(A= 2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}\)
\(=8\)
Nhầm
\(a+b+c-\sqrt{abc}=4\)
Thành
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
Mà thôi cũng làm tương tự thôi nên bạn tự làm lại nhé
Ta co:
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16+bc-4b-4c\right)}\)
\(=\sqrt{a\left(bc+4a+4\sqrt{abc}\right)}=\sqrt{abc+4a^2+4a\sqrt{abc}}\)
\(=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự ta cũng co:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\\\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\Rightarrow16-4b-4c=4a+4\sqrt{abc}\)
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}=\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\)
\(=\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự : \(\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\); \(\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow A=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)