Question

[Phạm Thị Minh Ngọc]

tìm a, b ,c,d biết x^4 +x^3-x^2+ax +b=(x^2 +x -2)(x^2+cx+d) với mọi x

Answer 1

[Nobi Nobita]

Ta có: 

\(x^4+x^3-x^2+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+cx^3+dx^2+x^3+cx^2+dx-2x^2-2cx-2d\)

\(=x^4+\left(c+1\right)x^3+\left(d+c-2\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+1=1\\d+c-2=-1\\d-2c=a\end{cases}}\)và \(-2d=b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=1\\a=1\end{cases}}\)và \(b=-2\)

Vậy \(a=1\); \(b=-2\); \(c=0\); \(d=1\) 

Answer 2

[Nguyễn Minh Đăng]

Bài làm:

Ta có: \(x^4+x^3-x^2+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2+ax+b=x^4+cx^3+dx^2+x^3+cx^2+dx-2x^2-2cx-2d\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2+ax+b=x^4+\left(c+1\right)x^3+\left(c+d-2\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta được:

c + 1 = 1 và c + d - 2 = -1 và d - 2c = a và -2d = b (Do viết PT bị lỗi nên mk viết kiểu này nhé)

=> c = 0 và d = 1 và a = 1 và b = -2

Vậy ta tìm được bộ số (a;b;c;d) thỏa mãn: (1;-2;0;1)

Nếu nhầm lẫn chỗ nào thì thông cảm cho mk nha