Question

[HoàngMiner]

Tìm 3 số tự nhiên khác nhau có tổng nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên.

Answer 1

[pham minh nhat]

goi 3 do can tim la a , b ,c ( a,b,c la so tu nhien ) 
the de bai ta co : 1/a +1/b+1/c la so tu nhien 
vi 1/a , 1/b ,1/c <=1 vay 1/a +1/b+1/c <=3 
xet cac th : 
th1 : 1/a +1/b+1/c =3 => a=b=xc=1 la nghiem 
th2: 1/a +1/b+1/c=2 => a*b+b*c+a*c=2*a*b*c ( 1 ) 
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c ) 
neu a=> 2 vay 2*a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1 hoac 2 
+) voi a=1 ( 1 ) <=> 1+1/b+1/c =2 
=> 1/b+1/c = 1 => b+c =b*c => b=c = 2 
+) voi a=1 (1) 1/2+1/b+1/c =2 
=> 1/b+1/c = 3/2 => b=1 x=2 hoac b=2 c=1 
th3: 1/a +1/b+1/c=1 => a*b+b*c+a*c=a*b*c ( 2 ) 
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c ) 
neu a=> 4 vay a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1,2 hoac 3 
den day ban lam tuong tu TH2 se tim duoc nghiem chuc hoc tot