T
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DO
2
23 tháng 8 2019
Câu hỏi của Phạm Ngọc Thạch - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
https://olm.vn/hoi-dap/detail/7627042571.html
Tham khảo link trên
Hk tốt !!
23 tháng 8 2019
Sử dụng đồng dư thức nha
\(3^{10}\equiv49\left(mod1000\right)\)
\(3^{100}\equiv\left(49^5\right)^2\equiv249^2\equiv1\left(mod1000\right)\)
=> 3 chữ số tận cùng là 001
Study well
DO
1
23 tháng 8 2019
bạn kham khảo link này : https://olm.vn/hoi-dap/detail/47600715292.html
T
2
21 tháng 6 2019
Tách: 1000=8.125
Ta có: \(6^{728^{32}}\equiv0\left(mod8\right)\)
Ta có: \(6^{25}=6^{5.5}\equiv26^5\equiv1\left(mod125\right)\)
\(728\equiv3\left(mod25\right)\)
=> \(728^{32}\equiv3^{32}\equiv11^4\equiv16\left(mod25\right)\)
=> Đặt: \(728^{32}=25t+16\)
tự làm tiếp nhé!
NK
21 tháng 6 2019
Em làm tiếp thử ạ!
\(6^{25t}.6^{16}\equiv1.81\equiv81\left(mod125\right)\)
Từ đây ta có: \(6^{728^{32}}-81\equiv0\left(mod125\right)\Leftrightarrow6^{728^{32}}-81-375\equiv0\left(mod81\right)\)
\(\Leftrightarrow6^{728^{32}}-456\equiv0\) (mod125)
Lại có \(6^{728^{32}}-456\equiv0\left(mod8\right)\)
Suy ra \(6^{728^{32}}\equiv456\left(mod1000\right)\) (vì (125;8) = 1)
NN
3
20 tháng 10 2019
2^100=(2^10)^10
=(1024)^10=(1024^2)^5=(376)^10=(......376)
18 tháng 6 2019
a,Ý 1:\(14^{14^{14}}=7^{14^{14}}.2^{14^{14}}\)
Dễ chứng minh \(14^{14}⋮4\) và \(14^{14}\) chia 20 dư 16 nên đặt \(14^{14}=4k=20l+16\)
Ta có:\(14^{14^{14}}=7^{4k}.2^{20l+16}=\left(7^4\right)^k.\left(2^{20}\right)^l.2^{16}\)\(=2401^k.1048576^l.65536\)
\(\equiv\left(01\right)^k.\left(76\right)^l.36=01.76.36=2736\equiv36\)(mod 100)
Ý 2:Để ý:\(5^7\equiv5\)(mod 180).Từ đó chứng minh được :\(5^{121}=5^{98}.5^{23}\equiv25.5^5=1625\equiv5\)(mod 180)
Đặt:\(5^{121}=180m+5\).Khi đó:\(17^{5^{121}}=17^{180m+5}=\left(17^{180}\right)^m.17^5\equiv\left(01\right)^m.57=01.57=57\)(mod 100)
Có được :\(17^{180}\equiv01\)(mod 100) là do:\(17^3\equiv13\)(mod 100) mà \(13^6\equiv9\) nên \(17^{18}\equiv13^6\equiv9\)(mod 100)
Lại có:\(9^{10}\equiv01\)(mod 100) \(\Rightarrow17^{180}\equiv9^{10}\equiv01\)(mod 100)
18 tháng 6 2019
b,Ta có:\(2^{20}=16^5\equiv76\)(mod 100) nên \(2^{2000}=\left(2^{20}\right)^{100}\equiv76^{100}\equiv76\)(mod 100)
\(\Rightarrow2^{2006}=2^{2000}.2^6\equiv76.64=4864\equiv64\)(mod 100)
Đặt \(2^{2006}=100t+64\) ta được \(3^{2^{2006}}=3^{100t+64}=\left(3^{100}\right)^t.3^{64}\equiv\left(001\right)^t.3^{64}=3^{64}\)(mod 1000)
Lại có:\(3^{10}\equiv49\)(mod 1000)\(\Rightarrow3^{60}=\left(3^{10}\right)^6\equiv49^6\equiv201\)(mod 1000)
\(\Rightarrow3^{64}=3^{60}.81\equiv81.201=16281\equiv281\)( mod 1000)
Dùng mod 1000
Sẽ tách 1000=8.125
Vì \(306^{2009^{300}}⋮8\) và (306, 125)=1
+) Ta có: \(306^{2009^{300}}\equiv0\left(mod8\right)\)(1)
+) Tìm ? : \(306^{2009^{300}}\equiv?\left(mod125\right)\)
+) \(2009^{300}\equiv9^{300}\equiv9^{10.30}\equiv1\left(mod100\right)\)
Đặt: \(2009^{300}=100t+1\)
Ta có: \(306^{2009^{300}}=306^{100t+1}=306^{100t}.306\equiv306\equiv56\left(mod125\right)\)(2)
Từ (1) và 56 chia hết cho 8 => \(306^{2009^{300}}-56\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod8\right)\)(3)
Từ (1), (2) và (125, 8) =1
=> \(306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod1000\right)\)
Vậy 3 chữ số tận cùng là 056
Khồng phải từ (1) và (2) mà là từ (2) và (3)
(2) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 8
(3) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 125
Từ (2), (3) và (8, 125) => \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 1000
=>\(\text{}\text{}306^{2009^{300}}\)chia 1000 dư 56 nghĩa là \(\text{}\text{}306^{2009^{300}}\)có dạng có 3 chữ số tận cùng là 056