Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: UCLN(a;b) = 15 => a = 15m và b = 15n (Với m ; n khác 0)
Ta lại có: BCNN(a;b) = 300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Ta có : ƯCLN ( a , b ) = 15 => a = 15m và b = 15n ( m ; n \(\ne\) 0 ).
Ta lại có : BCNN ( a ; b ) = 300
Mà a . b = BCNN ( a ; b ) . ƯCLN ( a ; b )
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được :
15m . 15n = 4500
<=> ( 15 . 15 ) mn = 4500
<=> 225mn = 4500
<=> mn = 4500 : 225
<=> mn = 20
Do m và n là số tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
=> Ta có bảng :
| m | 4 | 5 | 1 | 20 |
| n | 5 | 4 | 20 | 1 |
| a | 60 | 75 | 15 | 300 |
| b | 75 | 60 | 300 | 15 |
Ta có: \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\Rightarrow a=15m\) và \(b=15n\)(Với \(m;n\ne0\))
Ta lại có: \(BCNN\left(a,b\right)=300\)
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Ta có: ƯCLN(a,b)=15⇒a=15mƯCLN(a,b)=15⇒a=15m và b=15nb=15n(Với m;n≠0m;n≠0)
Ta lại có: BCNN(a,b)=300BCNN(a,b)=300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15.m; b = 15.n (m;n)=1
=> BCNN(a; b) = 15.m.n = 300
=> m.n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n mà (m;n)=1 => \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=20;n=1\\m=5;n=4\end{array}\right.\)
+ Với m = 20; n = 1 thì a = 20.15 = 300; b = 1.15 = 15
+ Với m = 5; n = 4 thì a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (60;75) ; (15;300)
\(ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=450\)
\(\left(a,b\right)=15\)nên ta đặt \(a=15m,b=15n\)khi đó \(\left(m,n\right)=1\).
\(ab=15m.15n=225mn=4500\Leftrightarrow mn=20\)
Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng giá trị:
| m | 1 | 4 | 5 | 20 |
| n | 20 | 5 | 4 | 1 |
| a | 15 | 60 | 75 | 300 |
| b | 300 | 75 | 60 | 15 |
Theo đề bài ta có: ƯCLN (a,b) = 100 \(\Rightarrow\) a = 100.x ; b = 100.y
Mà a + b = 500 \(\Rightarrow\) 100x + 100y = 500
100. (x + y) = 500
x + y = 5
Vì a > b nên x > y
ta có bảng sau: