K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 2 2022

Ta có:

p2−2q2=1⇒p2=2q2p2−2q2=1⇒p2=2q2mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)

Ta có: 

(2k+1)2=2q2+1⇒q2+1=2k(k+1)⇒q=2(2k+1)2=2q2+1⇒q2+1=2k(k+1)⇒q=2(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3

Vậy: (p;q)∈{3;2}

21 tháng 2 2022

chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 3^n+1+4^n+2021^n không phải là số chính phương

1 tháng 11 2018

tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)

26 tháng 11 2021

A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)

Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)

B)

Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên p lẻ

p2−1⇔\(2q^2\)(p−1)(p+1)=\(2q^2\)

p lẻ nên p−1 và p+1đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4

\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2 

\(q^2\)=2.2\(^2\)+1=9=>q=3

 Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik v 
26 tháng 11 2021

a, Vì 2013 là số lẻ nên (\(^{1^{2013}+2^{2013}+...n^{2013}}\))⋮(1+2+...+n)

=>\(\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\)\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=>\(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2003}\right)\)⋮n(n+1)

đpcm

9 tháng 2 2016

Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4

xét p=7 dễ thấy đó là số cần tìm

giả sử p2p2 chia 7 dư 1 =>  3p2+43p2+4 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên vô lí

tương tự với các TH p2p2 chia 7 dư 2, dư 4, ta đều suy ra điều vô lí

=> p chia hết cho 7 nên p=7

b/ biến đổi biểu thức đã cho trở thành 3(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=423(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=42

từ biểu thức trên suy ra z2−6z2−6 chia hết cho 3

xét z <3, ta có:

z=2=>z2−6=−2z2−6=−2 không chia hết cho 3

z=1=> z2−6=−5z2−6=−5 không chia hết cho 3

suy ra z≥3z≥3 => (3y2+2)(z2−6)>0(3y2+2)(z2−6)>0

suy ra (x−3)2≤9(x−3)2≤9 lần lượt xét các giá trị của (x−3)2(x−3)2 là 0;1;2;3 sau đó dựa vào (3y2+2)(3y2+2) chia 3 dư hai, ta tìm đk 3 cặp nghiệm:

(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)

Duyệt nha 

9 tháng 2 2016

Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4

xét p=7 dễ thấy đó là số cần tìm

giả sử p2p2 chia 7 dư 1 =>  3p2+43p2+4 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên vô lí

tương tự với các TH p2p2 chia 7 dư 2, dư 4, ta đều suy ra điều vô lí

=> p chia hết cho 7 nên p=7

b/ biến đổi biểu thức đã cho trở thành 3(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=423(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=42

từ biểu thức trên suy ra z2−6z2−6 chia hết cho 3

xét z <3, ta có:

z=2=>z2−6=−2z2−6=−2 không chia hết cho 3

z=1=> z2−6=−5z2−6=−5 không chia hết cho 3

suy ra z≥3z≥3 => (3y2+2)(z2−6)>0(3y2+2)(z2−6)>0

suy ra (x−3)2≤9(x−3)2≤9 lần lượt xét các giá trị của (x−3)2(x−3)2 là 0;1;2;3 sau đó dựa vào (3y2+2)(3y2+2) chia 3 dư hai, ta tìm đk 3 cặp nghiệm:

(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)

Duyệt nha 

9 tháng 7 2019

1) 

+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3

=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1  hoặc 3k+2

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)

+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3 

=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4

=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4

th1: Cả 3 số chia hết cho 4

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64   (2)

Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192  vì (64;3)=1

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32  (3)

Từ (1) , (3) 

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96  ( vì (3;32)=1)

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16

Vì (16; 3)=1

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48

Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3

thì  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48