Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|>2\left|x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(2x-2\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow4x-3>0\)
\(\Rightarrow x>\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow x\in\left(\frac{3}{4};1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Chẳng đáp án nào đúng cả :)
\(\left(x-a\right)\left(ax+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\x=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT: \(\left(-\infty;-\frac{b}{a}\right)\cup\left(a;+\infty\right)\)
a/ ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
Giả sử x1> x2
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1}{x_1+1};f\left(x_2\right)=\frac{x_2}{x_2+1}\)
Có \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{x_1}{x_1+1}-\frac{x_2}{x_2+1}\)
\(=\frac{x_1x_2+x_1-x_1x_2-x_2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+2\right)}=\frac{x_1-x_2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Xét trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1>0\\x_2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)
Có \(x_1>x_2\Rightarrow x_1-x_2>0\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\)
=> hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)
làm tương tự trên khoảng \(\left(-1;+\infty\right)\)
b/ \(ĐKXĐ:x\ne2\)
Giả sử x1> x2
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{2x_1+3}{2-x_1}-\frac{2x_2+3}{2-x_2}\)
\(=\frac{4x_1-2x_1x_2+6-3x_2-4x_2+2x_1x_2-6+3x_1}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
\(=\frac{7x_1-7x_2}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
Xét trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x_1>0\\2-x_2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)
Có \(x_1>x_2\Rightarrow7x_1-7x_2>0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\)
=> hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
làm tương tự trên \(\left(2;+\infty\right)\)
c/ Có \(-\frac{b}{2a}=-1\)
Mà a=1>0 => hàm số đồng biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\) , nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)
d/ \(-\frac{b}{2a}=1\)
Mà a= -1>0 => hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\) , nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
a/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>1\\\frac{a+1}{2}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>1\\a< -3\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left(-\infty;5\right)\cup\left(-3;+\infty\right)=R\) nên với mọi a thì \(\left[a;\frac{a+1}{2}\right]\in\left(-\infty;5\right)\cup\left(-3;+\infty\right)\)
a/ \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-3\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|^2-3\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+2\right|=0\\\left|x+2\right|=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|^2-3\left|x+2\right|-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+2\right|+1\right)\left(\left|x+2\right|-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=4\\x+2=-4\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left|x^2-3\right|^2-6\left|x^2-3\right|+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2-3\right|-1\right)\left(\left|x^2-3\right|-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x^2-3\right|=1\\\left|x^2-3\right|=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3=1\\x^2-3=-1\\x^2-3=5\\x^2-3=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2=2\\x^2=8\\x^2=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left|x-2\right|^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2\left|x-4\right|}{x-1}=3\)
Đặt \(\frac{\left|x-2\right|}{x-1}=a\)
\(a^2+2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-1\\\left|x-2\right|=-3\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-1\left(x\ge1\right)\\\left|x-2\right|=3-3x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x-1\left(vn\right)\\x-2=1-x\\x-2=3-3x\\x-2=3x-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{4}{5}\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
e/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left|\frac{2x-1}{x+2}\right|=a>0\)
\(a-\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a^2-a-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|\frac{2x-1}{x+2}\right|=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\left(x+2\right)\\2x-1=-2\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\)
y xác định khi :
X3 - 1 \(\ne\)0
=> X \(\ne\)1.
Vậy TXD : D =R\ {1} hay D = (-\(\infty\);1) \(\cup\)( 1 ; + \(\infty\))
d