Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: x>0
\(bpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\6x^2-13x-15=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=3;x=\frac{-5}{6}\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\Rightarrow y=\pm2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\frac{\left(\sqrt{2x+17}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\right)}{\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\frac{16}{\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\ge4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\right)^2\ge16x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+17\right)\left(2x+1\right)}\ge6x-9\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3}{2},4\right\}\)
Theo đk, ta có tập nghiệm của bpt là S= \(\left\{0;4\right\}\)
Cái này nãy tui mới làm ở bên h_ọ_c_24 ý.
\(x\left(x-1\right)^2\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-2\ge0\left(Vì:x^2+2>0\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
Vậy \(S=\left\{2;+\infty\right\}\)
@ Băng Băng @ Mình không kí hiệu tập nghiệm như vậy nhé em:
S = [ 2; \(+\infty\))
C1:
\(A=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=\dfrac{10^{50}-1}{10^{50}-1}+\dfrac{3}{10^{50}-1}=1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\\ B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}=\dfrac{10^{50}-3}{10^{50}-3}+\dfrac{3}{10^{50}-3}=1+\dfrac{3}{10^{50}-3}\\ \text{Vì }10^{50}-3< 10^{50}-1\Rightarrow\dfrac{3}{10^{50}-3}>\dfrac{3}{10^{50}-1}\Rightarrow1+\dfrac{3}{10^{50}-3}>1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\Leftrightarrow B>A\)
Vậy \(B>A\)
C2: Áp dụng \(\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\left(n>0\right)\)
Dễ thấy
\(B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>1\\ \Rightarrow B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-3+2}=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=A\)
Vậy \(B>A\)
câu 4 \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2x-x^2}\Leftrightarrow x^2-2x=2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
câu C
Câu 5 \(x\left(x^2-1\right)\sqrt{x-1}=0\)
ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nh\right)\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
vậy pt có 1 nghiệm
câu B
Giúp nhanh vs ạ, đng cần gấp
a) Lấy (1)+(2)+(3) là tìm được z rồi thế z vào tìm x, y
b) Lấy (1) + (2) - (3) là tìm được y
\(a)\hept{\begin{cases}x-2y+z=12\\2x-y+3z=18\\-3x+3y+2z=-9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+z=12\\3y+z=-6\\6z=21\end{cases}}}\)
\(\text{Đáp số: }(x;y;z)=(\frac{16}{3};-\frac{19}{6};\frac{7}{2})\)
\(b)\hept{\begin{cases}x+y+z=7\\3x-2y+2z=5\\4x-y+3z=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=7\\-5y-z=16\\0y+0z=-2\end{cases}}\)
\(\text{ Hệ phương trình vô nghiệm.}\)
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\le\frac{18}{x^2-4x-4}\) ( ĐK : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2+2\sqrt{2}\\x\ne2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) )
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3\le\frac{18}{x^2-4x-4}\)
Đặt \(x^2-4x+3=a\)
\(\Leftrightarrow a\le\frac{18}{a-7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-7a-18}{a-7}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+2\right)\left(a-9\right)}{a-7}\le0\)
Lập bảng xét dấu và giải ra ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}a\le-2\\7< a\le9\end{matrix}\right.\)
Với \(a\le-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5\le0\) ( Vô nghiệm )
Với \(7< a\le9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-4\ge0\\x^2-4x-6\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\in\) [ \(2-\sqrt{10};2-2\sqrt{2}\) ) \(\cup\) ( \(2+2\sqrt{2};2+\sqrt{10}\) )
\(P=2-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}=4\)
\(x\left(x-1\right)^2\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-2\ge\left(Vì:x^2+2>0\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\Rightarrow S=\left\{2;+\infty\right\}\)
Sửa giúp mình nha. Dòng cuối á tại mới được cô Nguyễn Linh Chi bên olm nhắc =))
\(\Rightarrow S=[2;+\infty)\)
Khi x = 4 căn thức triệt tiêu nên x = 4 không là nghiệm của bất phương trình, do đó B, C, D đều sai.
Đáp án: A