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\(\frac{n}{n+3}=1+\frac{n}{3}\)
để \(\frac{n}{n+3}\in Z\)thì \(\frac{n}{3}\in Z\)=>n\(⋮\)3 hay n thuộc Ư(3)
ước nguyên của 3 =-1;-3;1;3
vậy n =-1;-3;1;3
để n/n+6 là số nguyên thi N chia het cho n+6
mà [n+6] chia hết cho[ơn+6]
=>[n+6]-n chia hết cho [n+6]
=>6 chia hết cho n+6 =>n+6 = 2 3 6 -2 -3 -6
=>n=-4 -3 0 -8 -9 -12
Ta có: Để \(\frac{n}{n+3}\)là số nguyên thì \(n⋮n+3\)
Suy ra:n+3-3\(⋮n+3\)
Suy ra:-3\(⋮n+3\)
Suy ra:n+3\(\in\left[1;3\right]\)
Suy ra:n=0(n thuộc N)
Vậy:S={0}
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
4n+21/2n+3=4n+3+12/2n+3=2(2n+3)/2n+3+12/2n+3=2+12/2n+3
Vay 2n+3 \(\in\) U (12) {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
| 2n+3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 |
| n | 6 | 1 | 7 | -1 | 9 | -3 | 11 | -5 | 15 | -9 | 27 | -21 |
ta có : \(\frac{n}{n+3}=\frac{\left(n+3\right)-3}{n+3}\)
vì \(\left(n+3\right)⋮\left(n+3\right)\)để \(\frac{\left(n+3\right)-3}{n+3}\)nguyên \(\Leftrightarrow-3⋮\left(n+3\right)\Leftrightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(-3\right)\RightarrowƯ\left(-3\right)=1;-1;3;-3\)
\(\Rightarrow n+3=1\Rightarrow n=-2\)
\(\Rightarrow n+3=-1\Rightarrow n=-4\)
\(\Rightarrow n+3=3\Rightarrow n=0\)
\(\Rightarrow n+3=-3\Rightarrow n=-6\)
vậy \(S=-6;-4;-2;0\)
hiểu chết liền