Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) với \(xy\ge0\)
=>\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=\left|5,5\right|=5,5\)
với \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
=>Dmin=5,5 khi \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
Lập bảng xét dấu:
| x | -1,25 1,5 |
| 2x+2,5 | - 0 + | + |
| 3-2x | + | + 0 - |
| (2x+2,5)(3-2x) | - 0 + 0 - |
Dễ thấy \(-1,25\le x< 1,5\) thỏa mãn \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
x nguyên => \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Vậy Dmin=5,5 khi \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Có: \(\hept{\begin{cases}\left|2x+2,5\right|\ge2x+2,5\\\left|2x-3\right|\ge3-2x\end{cases}}\) với mọi x
=> \(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\ge\left(2x+2,5\right)+\left(3-2x\right)\)
hay \(D\ge5,5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+2,5\ge0\\2x-3\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-2,5\\2x\le3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-5}{4}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mà x nguyên => \(x\in\left\{-1;1;0\right\}\)
Vậy...
\(A=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=5,5\)
\(\Rightarrow A\ge5,5\)
Dấu = khi \(\left(2x+2,5\right)\left(2x-3\right)\ge0\)\(\Rightarrow-1,25\le x\le1,5\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+2,5\right)\left(2x-3\right)=0\\-1,25\le x\le1,5\end{cases}\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1,25\\x=1,5\end{array}\right.\)
Vậy....
\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=5,5\)
Vậy GTNN của D là 5,5 khi \(\begin{cases}2x+2,5\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}\)\(\begin{cases}x\ge-\frac{5}{4}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow-\frac{5}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mà x nguyên nên \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)
bạn ghi lại đề đi bạn