Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHC có
HI,AM là đường trung tuyến
HI cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHC
=>\(HG=\dfrac{2}{3}HI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot HE=\dfrac{1}{3}HE\)
Xét ΔEAC có
AN,EI là đường trung tuyến
AN cắt EI tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔEAC
=>\(EK=\dfrac{2}{3}EI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot EH=\dfrac{1}{3}EH\)
HG+GK+KE=HE
=>\(GK+\dfrac{1}{3}HE+\dfrac{1}{3}HE=HE\)
=>\(GK=HE\left(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}HE\)
=>HG=GK=KE
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
a) Do \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE\) hay \(HI = EI\)
Tứ giác \(AHCE\) có hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) (gt) nên là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AHC\) có \(AM\), \(HI\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta AHC\).
Suy ra: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;IG = \frac{1}{2}HG\)
Chứng minh tưng tự đối với \(\Delta AEC\) có \(K\) là trọng tâm của \(\Delta AEC\)
Suy ra: \(EK = \frac{2}{3}EI\) và \(IK = \frac{1}{2}EK\)
Ta có: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;EK = \frac{2}{3}EI\) mà \(HI = EI\)
Suy ra \(HG = EK = \frac{2}{3}EI\)
Mà \(EI = \frac{1}{2}EH\)
Suy ra \(HG = EK = \frac{1}{3}HE\)
Suy ra \(GK = HE - HG - KE = HE - \frac{1}{3}HE - \frac{1}{3}HE = \frac{1}{3}HE\)
Vậy \(HG = GK = KE\)
a) Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠BAC=∠BHA=90o
∠ACB=∠HAB(cùng phụ∠ABC)
Do đó, ΔABC∼ΔHBA(gg)
b) VìΔABC∼ΔHBA(cmt)⇒\(\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{HA}\)⇔AH2=HB.HC(đpcm)
c) Xét ΔDAN và ΔBAH có:
∠A chung
∠AND=∠AHB=90o
Do đó, ΔDAN∼ΔBAH(gg)
⇒DN//BH
Mặc khác, D là trung điểm AB⇒DN là đường trung bình của ΔAHB⇒N là trung điểm AH(đpcm)
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
c: Để AHCE là hình vuông thì CA là tia phân giác của góc ECH và EC=EH
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)