Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{16}HC\)
Ta có: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{25}{16}=35\)
\(\Leftrightarrow HC=22.4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=12.6\left(cm\right)\)
có: HC . HB = AH\(^2\) = 576 trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
mà HC - HB = 14 => HC = 14 + HB
thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB\(^2\) + 14HB = 576
=> HB\(^2\) + 14HB - 576 = 0 => (HB - 18) (HB + 32) = 0 => HB = 18 cm
=> HC = 14 + 18 = 32 cm => BC = 18 + 32 = 50
=> AB\(^2\) = BH . BC = 18 . 50 = 900 => AB = 30 cm
=> AC\(^2\) = CH . BC = 32 . 50 = 1600 => AC = 40 cm
Có: BD/DC = AB/AC => BD/AB = DC/AC và BD + DC = 50
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:
AB/BD = AC/DC = AB+AC/BD+CD = 70/50 = 7/5
- => BD = 5 . AB = 5 . 30 : 7 = 150/7 cm
=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm
=> HD = 50 - CD - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm
Xét tam giác vuông ADH:
AD\(^2\) = AH\(^2\) + DH\(^2\) = 24\(^2\) + (24/7)\(^2\)
- => AD = \(\sqrt{24^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2\approx24,244}cm\)
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
10c - 11b / 9 =11a-9c/10=9b-10a/11 .chứng minh a/9=b/10=c/11
Ta có: BC=BD+DC=15+20=35(cm)
+ AD là phân giác => DC/DB=AB/AC
=> AB/AC=20/15=4/3
=> AB=4AC/3
lại có AB^2+AC^2=BC^2
<=> 16AC^2/9+AC^2=BC^2
<=> 25AC^2/9=1225
<=> AC^2=441
có tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
=> AC^2=CH.BC
=> CH=AC^2/BC=441/35=12.6(cm)
=> BH=35-12.6=22.4(cm)
Lời giải:
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.BC$
$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=\frac{9}{16}$
Mà $BH+CH=BC=BD+CD=15+20=35$ (cm)
Do đó:
$BH=35:(9+16).9=12,6$ (cm)
$CH=35:(9+16).16=22,4$ (cm)
Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CD\)
Áp dụng PTG: \(BC^2=1225=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot28=21\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=12,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=22,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
có: HC . HB = AH2 = 576 trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
mà HC - HB = 14 => HC = 14 + HB
thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB2 + 14HB = 576
=> HB2 + 14HB - 576 = 0 => (HB - 18) (HB + 32) = 0 => HB = 18 cm
=> HC = 14 + 18 = 32 cm => BC = 18 + 32 = 50
=> AB2 = BH . BC = 18 . 50 = 900 => AB = 30 cm
=> AC2 = CH . BC = 32 . 50 = 1600 => AC = 40 cm
Có: BD/DC = AB/AC => BD/AB = DC/AC và BD + DC = 50
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{50}{70}=\frac{5}{7}\)
=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm
=> HD = 50 - CD - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm
xét tam giác vuông ADH:
AD2 = AH2 + DH2 = 242 + (24/7)2
Ta có: HB.HC=AH^2=24^2=576.
Biết được tích HB.HC là 576, hiệu HC-HB là 14(theo đầu bài)thì tính được BC=HB+HC
(HC+HB)^2=(HC-HB)^2+4.HC.HB (cái này bạn khai triển ra là thấy)=14^2+4.576 =2500
=> HC+HB=căn(2500)=50=>BC=50=>BD+DC=50( vì BD+DC=BC)
HC+HB=50 mà HC-HB=14=> HC=32 và HB=18( tính hai số biết tổng và hiệu)
Biết được tổng BD+DC, để tính được BD, ta đi tính tỉ số BD/DC:
BD/DC=AB/AC ( vì AD là phân giác của tam giác ABC)=>BD=150/7
=>HD=BD-HB=150/7-18=24/7.
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta có:
AD^2=AH^2+HD^2=24^2+(24/7)^2=28800/49
=>AD=căn(28800/49) sấp sỉ 24,244.