Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) và AD = BC = b = 7,25cm vì ABCD là hình bình hành.
Xét hai tam giác ADF và CBE ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (cmt)
AD = BC (cmt)
\(\widehat{DAF}=\widehat{BCE}\) (2 góc so le trong)
Vậy \(\Delta ADF=\Delta CBE\) (g-c-g).
=> AF = CE.
Cho AF = CE = x.
Áp dụng tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AF+FE}{CE}\)
=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{x+m}{x}=>x=\dfrac{mb}{a-b}\)= \(\dfrac{3,45.7,25}{12,5-7,25}=\dfrac{667}{140}\)
=> AC = \(2x+m=2.\dfrac{667}{140}+3,45=\dfrac{1817}{140}\approx12,98\)
Vậy AC \(\approx12,98\) cm.
Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)
Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)
Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)
Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)
uy ra: \(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)(tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: \(\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm\)
\(\Rightarrow DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm\)
b. Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC
Suy ra :\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)
Mà\(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}\)
a) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{15}{15+10}hay\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{15}{25}\)
=> AD = \(\dfrac{15.AC}{25}=\dfrac{15.15}{25}=9\left(cm\right)\)
DC = AC - AD = 15 - 9 = 6 (cm)
Vậy AD = 9cm; DC = 6cm.
b) Vì BD \(\perp\) BE nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B.
Áp dụng tính chất đường phân giác của góc ngoài ta có:
\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EC}{EC+AC}=\dfrac{BC}{BA}\)
hay \(\dfrac{EC}{EC+15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)
=> EC = 30 (cm)
Vậy EC = 30cm.
\(AB^2 + AC^2 = 25^2 = 625\)
\(AD^2 + 81 = AB^2\)
\(AD^2 + 256 = AC^2\)
\(=> AD^2 + 81 + AD^2 + 256 = 625\)
=> \(2AD^2 = 288\)
=> \(AD^2 = 144\)
=> AD = 12(cm)
=>\( AB^2 = 9^2 + 12^2 = 225\)
=> AB = 15 (cm)
=> \(AC^2 = 12^2 + 16^2 = 400\)
=> AC = 20(cm)
và BC = 25(cm)
Ta có: \(BC=BD+DC=9+16=25\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\):
\(\widehat{A}=\widehat{D}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{A_2}\)(cùng phụ với góc\(A_1\))
\(\Rightarrow\Delta DBA\)~\(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow AB^2=DB.BC=9.25=225\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC, có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow15^2+AC^2=25^2\Rightarrow AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\)
Vậy các cạnh của tam giác vuông ABC lần lượt là: \(15;20;25\)
1b và 2c