Question

[miku hatsune]

tam giac ABC co AM,BN la trung tuyen,G la trong tam.goi E va F lan luot la trung diem cua GB va GA .goi I la diem doi xung voi G qua M.

a) chung minh BICG va MNFE la HBH.

b) de MNFE la HCN thi can co them dieu kien gi cho tam giac ABC.

c) khi BICG la hinh thoi, hay chung minh tam giac ABC can tai A

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BICG có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của IG

Do đó BICG là hình bình hành

Xét ΔABC có

N là trung điểm của CA

M là trung điểm của CB

Do đó: NM là đường trung bình

=>NM//AB và NM=AB/2(1)

Xét ΔGAB có

F là trung điểm của GA

E là trung điểm của GB

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//AB và FE=AB/2(2)

Từ (1) và (2) suy raMN//FE vàMN=FE

=>MNFE là hình bình hành

b: Để MNFE là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)NF

=>CG\(\perp\)AB

Xét ΔCAB có

CG là đường trung tuyến
CG là đường cao

Do đó: ΔCAB cân tại C

hay CA=CB