Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABH và ΔACK có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90\)
AB=AC (gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=>ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=CK (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC có: BH,CK là hai đường cao của ΔABC
=>H là trực tâm
=>AI là đường cao của ΔABC
Mà ΔABC cân tại A(gt)
=>AI cũng là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
c) Vì ΔABH=ΔAKC(cmt)
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì ΔABC cân tại A(gt)
=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
HK//BC (Vì hai góc này ở vị trí đồng vị)
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))
Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AC=AK(hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có : góc ECA = góc EKA = 90 độEA: cạnh huyền chung góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)
=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)ta có: AC=AK (cmt)=> A nằm trên đường trung trực của KC (1)AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)=> E nằm trên đường trung trực của KC (2)
từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KCvậy AE vuông góc với CKb) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ
=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ Mà góc EAB = 30 độ Suy ra Tam giác EBA cân tại E
Mặt khác : EK vuông góc với AB
Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB=>BK=AKc) Trong tam giác vuông BEK ta có : EB > BK Mà BK=KA ; KA=AC=> BK=AC Hay EB>ACd) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chấtnên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm
1: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
2: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
a) Xét tam giác BCK và tam giác CBH có:
góc BKC = góc CHB = 90 độ
BC: chung
góc KBC = góc HCB ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác BCK = tam giác CBH ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> CK=BH (đpcm)
b) Theo câu a) tam giác BCK = tam giác CHB
=> góc KCB = góc HBC
=> tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
AI: chung
AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
IB=IC (cmt)
=> tam giác AIB = tam giác AIC ( c.c.c)
=> góc BAI = góc CAI
=> AI là tia phân giác của góc A
c) Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc AC = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Theo câu a) tam giác BCK = tam giác CBH
=> BK=CH
Mà AB=AC
=> AB-BK=AC-CH
=> AK=AH
=> tam giác AKH cân tại A
=> góc AKH = góc AHK = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Do đó: góc ABC = góc AKH
Mà đây là 2 góc đồng vị nên BC//HK