Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin9x=3sin3x\Leftrightarrow3sin3x-4sin^33x=3sin3x\)
\(\Rightarrow sin^33x=0\Rightarrow sin3x=0\)
\(\Rightarrow3x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3}\)
Do \(0\le x\le180\) (đề là \(180\) hay \(180\pi\) đây)
\(\Rightarrow0\le\frac{k\pi}{3}\le180\)
\(\Rightarrow0\le k\le\frac{540}{\pi}\)
\(\Rightarrow0\le k\le171\) (do \(k\in Z\))
Có \(172\) nghiệm
\(3sin3x-4sin^33x+\sqrt{3}sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow sin9x+\sqrt{3}sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow sin9x=\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{9}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)+k2\pi\\x=\pi-\frac{1}{9}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
\(cos^2\) gì nhỉ?
Câu 2: đề không hợp lý \(\sqrt{3}sin9x\) là \(\sqrt{3}cos9x\) có lý hơn
\(\Leftrightarrow3sin3x-4sin^33x+\sqrt{3}sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow sin9x+\sqrt{3}sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow sin9x=\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{9}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)+\frac{k2\pi}{9}\\x=\frac{\pi}{9}-\frac{1}{9}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)+\frac{k2\pi}{9}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm nhìn rất ngớ ngẩn nếu đề đúng
3.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow\frac{cos2x}{sin3x}+\frac{cos2\left(3x\right)}{sin3\left(3x\right)}+\frac{cos2\left(9x\right)}{sin3\left(9x\right)}=0\)
Xét biểu thức \(\frac{cos2a}{sin3a}=\frac{cos2a.sina}{sin3a.sina}=\frac{sin3a-sina}{2sin3a.sina}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{sina}-\frac{1}{sin3a}\right)\)
Vậy pt tương đương:
\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{sinx}-\frac{1}{sin3x}+\frac{1}{sin3x}-\frac{1}{sin9x}+\frac{1}{sin9x}-\frac{1}{sin27x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{sinx}=\frac{1}{sin27x}\Leftrightarrow sinx=sin27x\Leftrightarrow...\)
Ta có: nên tồn tại α thỏa mãn
(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm (k ∈ Z)
với α thỏa mãn
Công thức nhân ba của sin:
\(sin3a=3sina-4sin^3a\)
Thay \(a=3x\) bạn sẽ được công thức thắc mắc