Question

[Trần Quốc Đạt]

Tại một vương quốc nọ, người ta chỉ làm tiền mệnh giá 3 lumione và 8 lumione.

Một hôm có một gia đình du khách nước ngoài đến một cửa tiệm của vương quốc này. Trên cửa tiệm có treo bảng: "OVER 13".

Khách hỏi chủ tiệm: "OVER 13 nghĩa là trên 13 tuổi mới vào hả? Thế thì đứa bé này mới 5 tuổi không vào được rồi."

Chủ tiệm bảo: "À không, không phải thưa quý khách."

Khách hỏi: "Vậy OVER 13 là trên 1 mét 3 hả? Đứa bé này cũng mới 1 mét 1 thôi."

Chủ tiệm: "Không, sai rồi quý khách."

Khách hỏi: "Vậy OVER 13 là gì?"

Chủ tiệm: "À, tất cả món hàng ở đây đều có giá trên 13 lumione."

Khách: "Tại sao phải trên 13?"

Chủ: "Tiệm chúng tôi vốn không thích thối tiền. Mọi giá trị trên 13 lumione đều có thể trả vừa đủ bởi tiền 3 lumione và 8 lumione."

Khách: "Thật hả?"

Chủ: "Thật chứ sao không!"

Bạn hãy chứng minh rằng mọi món hàng trên 13 lumione đều có thể trả VỪA ĐỦ bởi tiền 3 và 8 lumione. Không giới hạn số đồng tiền bạn có.

Gợi ý: Nếu bạn biết rằng có thể trả 31 lumione bằng 5 đồng 3 và 2 đồng 8 thì bạn sẽ trả 34 lumione bằng cách nào là hợp lí nhất?

Answer 1

[Đỗ Thanh Phôn]

anh Đạt tìn bài toán này đâu mà hóc búa vậy

Answer 2

[alibaba nguyễn]

Chả biết trình bày sao. Giờ bạn chứng minh 2 cái

Thứ nhất: Những số lớn hơn 14 có thể biểu diễn thành tổng của 2 số mà trong đó 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 8

Thứ 2: chứng minh 2 số đó đều dương

Mình giúp bạn chứng minh cái thứ nhất nhé. Vì cái thứ 2 mình toàn dùng lý luận để chứng minh nên mình không thích

Ta có

\(14=2.3+8\)

Giả sử điều giả thiết là đúng đến 14 + k (k\(\ge0\))

Có nghĩa: \(14+k=3a+8b\)(a, b nguyên)

Ta chứng minh giả thuyết đúng đến k + 1

Ta có

\(14+k+1=3a+8b+1\)

\(=3\left(a+3\right)+8\left(b-1\right)+1-9+8\)

\(=3\left(a+3\right)+8\left(b-1\right)\)

Vậy giả thuyết thứ nhất là đúng