Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\) (1)
ĐKXĐ: x >= -1
Đặt x -2 = a; \(\sqrt{x+1}=b\)
Có \(x^2+4x+12=x^2-4x+4+8x+8=\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)\)
=> \(\sqrt{x^2+4x+12}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)}=\sqrt{a^2+8b^2}\)
(1) => \(\sqrt{a^2+8b^2}=2a+b\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a^2+8b^2=\left(2a+b\right)^2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\3a^2+4ab-7b^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\left(a-b\right)\left(3a+7b\right)=0\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a=b\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\sqrt{x+1}=x-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)+\sqrt{x+1}\ge0\\x>2\\x+1=\left(x-2\right)^2\end{cases}}\)<=> \(x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)
TH2: 3a+7b=0
Trường hợp 2 dài lắm nhưng cuối cùng kết quả vô nghiệm nhé!
P/s: mình không học đội tuyển toán nên mình cũng không biết cách này có được không nữa, mình chỉ làm theo cách cơ bản thôi! Bạn thông cảm nhé!
ta có pt
<=>\(\sqrt{\left(x+2\right)-4\sqrt{x+2}+4}+\sqrt{x+2-6\sqrt{x+2}+6}=1\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)
<=>\(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=1\)
<=>\(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|3-\sqrt{x+2}\right|=1\)
Mà \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|3-\sqrt{x+2}\right|\ge\left|\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}\right|=1\)
dâu = xảy ra <=>\(\left(\sqrt{x+2}-2\right)\left(3-\sqrt{x+2}\right)\ge0\)
đến đây thì dex rồi nhé ^_^
Dấu = xảy ra khi 2 dấu căn bằng nhau vì thế x nằm trong khoảng từ 2 đến 7 dù sao bạn CX đã cố gắng mình to cho bạn
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
điều kiện: \(x\ge\frac{1}{2}\)
ta có \(x^2+8x-4-4x\sqrt{2x-1}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)^2=2x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}\\x-2\sqrt{2x-1}=-\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)
\(\) hay \(\orbr{\begin{cases}x=3\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)
TH1: \(x=3\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=18x-9\Leftrightarrow x=9\pm6\sqrt{2}\)
TH2: \(x=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\)
( về cơ bản nó không khác cách e đặt ẩn phụ là mấy, chỉ có điều e liên hợp kiểu gì nhỉ)
1) \(\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=23+x\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vì mình giải bằng máy casio nên không thể giải đầy đủ, nhưng kết quả đó đúng đấy
2) \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=1-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=5\)
Phương trình có nghiệm là 5.
Ps: Giải bằng máy casio fx-570VN PLUS , sai thì thôi nhé!
Từ biểu thức trên không thể có x = y
\(\sqrt{\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}}=\sqrt{\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}}\)
=> \(\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}=\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}\)
=> \(\frac{2}{y}-\frac{1}{y^2}=\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}\)
=> \(\frac{2}{x}-\frac{2}{y}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)
=> \(2.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\)( # )
Với x = y
=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\)
=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0\)
=> ( # ) luôn đúng
Với \(x\ne y\)
=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\ne0\)
Chia cả hai vế của ( # ) cho \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)
=> 2 = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Vậy với x, y thỏa mãn \(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)hoặc x = y ( x, y > 0 ) thì \(\sqrt{\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}}=\sqrt{\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}}\)luôn đúng và với \(x\ne y\)thì biểu thức vẫn có thể đúng.
Vậy với biểu thức đúng thì x chưa chắc đã bằng y
Cám ơn Nguyễn Chí Thành
Bạn đúng rồi
Đúng là mk nghĩ thiếu thường hợp .
^.^
a: \(\Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{4}\)
=>(x-3/2)2=5/4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)
nên \(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(5x^2-7x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{10}+\dfrac{49}{100}=\dfrac{29}{100}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{10}\right)^2=\dfrac{29}{100}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{29}+7}{10};\dfrac{-\sqrt{29}+7}{10}\right\}\)
Điều kiện : x + 1 \(\ge\) 0; 11 - x \(\ge\) 0
<=> \(-1\le x\le11\). Khi đo, bình phương 2 vế pt trở thành:
x+ 1 = (11 - x)2
=> giải pt bậc 2. ...
*) Muốn bình phương 2 vế được ph tương đương cần điều kiện 2 vế ko âm