PM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TY
5
19 tháng 7 2016
đặt \(\sqrt{3x-2}=a\) và \(\sqrt{x-1}=b\)=> \(\sqrt{3x^2-5x+2}=ab\)
và \(4x=a^2+b^2+3\)
khi đó pt trên trở thành \(a+b=a^2+b^2+3+9+2ab\)
đặt a+b=t thì pt trên trở thành \(t=12+t^2\)
<=> \(t^2-t+12=0\)
đến đây vô nghiệm rùi nên cả pt vô nghiệm
19 tháng 7 2016
nk bạn mk nghĩ cái căn đầu tiên phải là \(\sqrt{3x-2}\) chứ
1 tháng 9 2021
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{3\sqrt{7-4\sqrt{3}}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{3\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|}{3\left|2-\sqrt{3}\right|-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{3\left(2-\sqrt{3}\right)-1}=\dfrac{9-5\sqrt{3}}{5-3\sqrt{3}}=\dfrac{\left(9-5\sqrt{3}\right)\left(5+3\sqrt{3}\right)}{\left(5-3\sqrt{3}\right)\left(5+3\sqrt{3}\right)}=\dfrac{45+2\sqrt{3}-45}{-2}=-\sqrt{3}\)
1 tháng 9 2021
Thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{7-4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{6-3\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{9-5\sqrt{3}}{5-3\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\)
WR
5 tháng 6 2017
a) nhân ra thôi b
\(=\frac{\left(2\sqrt{10}-5\right)\left(9+\sqrt{10}\right)}{71}=\frac{18\sqrt{10}-45+20-5\sqrt{10}}{71}=\frac{-25+13\sqrt{10}}{71}.\)
b)cách khác nhé !\(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{2}\left(3\sqrt{3}-2\right)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}.\)
TY
3
18 tháng 7 2016
đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a\) và \(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=b\)
ta có hệ pt \(\hept{\begin{cases}ab=1\\\sqrt{a}+b=2\end{cases}}\)
đến đây cậu giải nốt nha
KS
1
11 tháng 9 2019
ĐK : \(x\ge0\)
pt <=> \(2\sqrt{2}+\sqrt{x}\sqrt{x+1}=\sqrt{x+9}\sqrt{x+1}\)
<=> \(8+4\sqrt{2}\sqrt{x\left(x+1\right)}+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}\sqrt{x\left(x+1\right)}=9x+1\)
\(\Leftrightarrow32\left(x^2+x\right)=81x^2+18x+1\)
<=> \(49x^2-14x+1=0\)
<=> \(\left(7x-1\right)^2=0\)
<=> x=1/7 (tm)
NV
2
LV
3 tháng 5 2017
nhờ casio và 1 số suy đoán ta biết được max f(x) =7 khi x=0 ,giờ AM-GM ngược thôi :v
ta có: \(f\left(x\right)=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{4\left(x+4\right)}-2x\)
Áp dụng bất đẳng thức cauchy :
\(\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}\le\frac{1}{2}\left(3x+6\right)\)
\(\sqrt{4\left(x+4\right)}\le\frac{1}{2}\left(x+8\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le\frac{1}{2}\left(4x+14\right)-2x=2x+7-2x=7\)
đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+3=x+3\\4=x+4\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)
2 tháng 5 2017
Còn ý liền trước nó nữa:
Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn \(2\left(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4}\right)=xy\)
LÀM GIÚP MK CÂU TÌM GTLN NHA
HELP ME, PLEASE!
20 tháng 8 2016
2/ x2 + 2x - 2x - 9√x + 14 = ( x2 - 2x + 1) + (2x - 2×2×9√x /4 + 81/16) + 127/16 = (x - 1)2 + [ √(2x) - 9/4]2 + 127/16 > 0 với mọi x>= 1
Vậy phương trình vô nghiệm
20 tháng 8 2016
Bài rút gọn để rút gọn được tử với mẫu thì phải phân tích được ra nhân tử chung cho cả tử và mẫu mà ta thấy tử không thể phân tích thành nhân tử được do tử luôn >0. Mẫu và tử lại cùng bậc nữa nên mình đầu hàng không rút gọn được
TY
2
BT
20 tháng 7 2016
Điều kiện xác định: \(0\le x\le1\)
Nhận ra rằng phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)khi x = 1-x nên ta sẽ dùng phương pháp đánh giá.
Với mọi a, b ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\).
Suy ra: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2< 2\left(\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{1-x}\right)^2\right)=2\)
Vậy \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2}\left(1\right)\)
Với mọi a, b ta luôn có: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
Thật vậy: \(\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right).2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(4\left(a^2+b^2\right)^2< 4.2.\left(a^4+b^4\right)=8\left(a^4+b^4\right)\)suy ra: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
áp dụng BĐT trên cho \(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\)ta có:
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\right)^4\le8\left(\left(\sqrt[4]{x}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4\right)=8\)
Suy ra:\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt[4]{8}\left(2\right)\)
từ (1), (2) suy ra: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}\)
Dấu "=" xảy ra: \(x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(thoản mãn).
'
\(\sqrt{9}+2\sqrt[2]{9}=3+2\cdot3=9\)
= 9