Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x+9}+\sqrt{2x+4}>5\) ( ĐK : \(x\ge-2\) )
\(\Leftrightarrow3x+13+2\sqrt{\left(x+9\right)\left(2x+4\right)}>25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+22x+36}>12-3x\)
Với \(x\ge4\) BPT luôn đúng
Với \(x< 4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+88x+144>9x^2-72x+144\)
\(\Leftrightarrow x^2-160x< 0\)
\(\Leftrightarrow0< x< 160\)
Kết hợp với các TH ta được \(x>0\)
Vậy \(S=\left(0;+\infty\right)\)
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}< \sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Leftrightarrow x+2< -3x+8+2\sqrt{2x^2-11x+15}\)
\(\Leftrightarrow2x-3< \sqrt{2x^2-11x+15}\)
- Với \(-2\le x< \frac{3}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge\frac{3}{2}\) hai vế ko âm, bình phương:
\(4x^2-12x+9< 2x^2-11x+15\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-6< 0\Rightarrow-\frac{3}{2}< x< 2\) \(\Rightarrow\frac{3}{2}\le x< 2\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(-2\le x< 2\)
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
ĐKXĐ: \(\frac{2}{3}\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+7}\ge\sqrt{5-x}+\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow2x+7\ge2x+3+2\sqrt{-3x^2+17x-10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-3x^2+17x-10}\le2\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+17x-10\le4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-17x+14\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{3}\le x\le1\\\frac{14}{3}\le x\le5\end{matrix}\right.\)
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
a) \(\sqrt{5x+3}=3x-7\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+3=\left(3x-7\right)^2\\3x-7\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+3=9x^2-42x+49\\x\ge\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x^2-47x+46=0\\x\ge\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{47+\sqrt{553}}{18}\\x=\dfrac{47-\sqrt{553}}{18}\end{matrix}\right.\\x\ge\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{47+\sqrt{553}}{18}\).
b) \(\sqrt{3x^2-2x-1}=3x+1\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2x-1=\left(3x+1\right)^2\\3x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+8x+2=0\\x\ge\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\\x\ge-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\).
1. Đợi chút t tìm cách ngắn gọn.
2. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8x+6\ge0\\x^2-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\\x=-1\end{matrix}\right.\) (*)
BPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+8x+5+2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\le\left(2x+2\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow x^2-1-2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\right)\ge0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow x=\pm1\) (tm)
TH2: \(x^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge2\sqrt{2x^2+8x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\ge8x^2+32x+24\)
\(\Leftrightarrow7x^2+32x+25\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{25}{7}\le x\le-1\) kết hợp đk (*) và đk để giải bpt
=>\(x=-1\)
Vậy \(x=\pm1\)
3. ĐK: \(x\ge\frac{4}{5}\)
\(BPT\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{2x-2}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\) \(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy \(x>1\)
đa phần mình sử dụng phương pháp liên hợp nha bạn
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
b. điều kiện \(\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{8}\), pt:
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-8x}-\sqrt{4x-1}=6x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3-8x-4x+1}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)+\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(n\right)\\1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
d. điều kiện: \(x\le-4\cup x\ge0\), pt:
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{2x^2+x+2}-\sqrt{x^2+4x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x^2+3x-3}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{2x^2+x+2-x^2-4x}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\\\dfrac{-1}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
e. điều kiện:x thuộc R
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+15-16}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\left(x-1\right)+\dfrac{x^2+8-9}{\sqrt{x^2+8}+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3\left(x-1\right)-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) mình không biết có vô nghiệm không nữa và cũng thua luôn
f. điều kiện: \(x\ge-2\)
bài này giải cách hơi khác một chút
đặt \(a=\sqrt{x+5}\left(\ge0\right)\\ b=\sqrt{x+2}\left(\ge0\right)\)
pt:
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left[\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)\right]\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(1\right)\)
mà \(a^2-b^2=x+5-x-2=3\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=3\left(2\right)\)
=> (1) = (2)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
TH1: a=b \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x+5=x+2\left(vn\right)\)
TH2: a=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)
TH3: b=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)
g. điều kiện: \(x\le-\sqrt{2}\cup x\ge\dfrac{7+\sqrt{37}}{2}\)
pt:
\(\dfrac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(n\right)\\\dfrac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)h. điều kiện \(x\le-2-\sqrt{7}\cup x\ge-2+\sqrt{7}\)
\(\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{x^2+4x-3}=\sqrt{2x^2+4x-3}-\sqrt{3x^2+x-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-1-x^2-4x+3}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{2x^2+4x-3-3x^2-x+1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\left(n\right),x=2\left(n\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
(nhớ tích cho mình nha, mấy bài kia mình ko biết làm huhu)
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{7x+1}\le\sqrt{3x-8}+\sqrt{2x+7}\)
\(\Leftrightarrow7x+1\le5x-1+2\sqrt{6x^2+5x-56}\)
\(\Leftrightarrow x+1\le\sqrt{6x^2+5x-56}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\le6x^2+5x-56\)
\(\Leftrightarrow5x^2+3x-57\ge0\)
Nghiệm xấu quá \(x\ge\frac{-3+\sqrt{1149}}{10}\)