Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(pt\Leftrightarrow2x^3-3x+1+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=x^2+2+\sqrt[3]{x^2+2}\)
Đặt \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=a;\sqrt[3]{x^2+2}\)
pt <=> a3 + a = b3 + b
<=> (a3 - b3) + (a - b) = 0
<=> (a - b)(a2 + ab + b2) + (a - b) = 0
<=> (a - b)(a2 + ab + b2 + 1) = 0
Vì a2 + ab + b2 + 1 > 0 ∀ a, b
=> a - b = 0
<=> a = b
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=\sqrt[3]{x^2+2}\)
<=> 2x3 - 3x + 1 = x2 + 2
<=> 2x3 - x2 - 3x - 1 = 0
Tự giải nốt nhé
có x3 + 1 = (x+1)(x2-x+1)
đặt x+1 = a
x2 - x + 1 = b
suy ra a+b = x2 =2 ... tự giải phần còn lại nha
2/ \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\x>12\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -12\Rightarrow x+\frac{12x}{\sqrt{x^2-144}}=x\left(1+\frac{12}{\sqrt{x^2-144}}\right)< 0< 35\)
\(\Rightarrow\) BPT luôn đúng
- Với \(x>12\), hai vế không âm, bình phương hai vế ta được:
\(x^2+\frac{144x^2}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}+49\right)\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2\le25\sqrt{x^2-144}\)
\(\Leftrightarrow x^4-625x^2+90000\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-400\right)\left(x^2-225\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow225\le x^2\le400\)
\(\Leftrightarrow15\le x\le20\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\15\le x\le20\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=a>0\)
\(\Leftrightarrow a^2=2x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2\)
Mà \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x+3}\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
\(Pt\Leftrightarrow2x^3-x^2-3x-1+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\\ \Leftrightarrow2x^3-x^2-3x-1+\dfrac{2x^3-3x+1-x^2-2}{A^2+B^2+AB}=0\left(A=\sqrt[3]{2x^3-3x+1},B=\sqrt[3]{x^2+2}\right)\\ \Leftrightarrow2x^3-x^2-3x-1=0\left(A^2+B^2+AB>0\right)\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)
e/
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x-2+6\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\le5x^2-4x-6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\le2x^2-6x-2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x^2-2x\right)\left(x+1\right)}\le2x^2-6x-2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x}=a\ge0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2-2b^2=2x^2-6x-2\)
BPT trở thành:
\(3ab\le2a^2-2b^2\Leftrightarrow2a^2-3ab-2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\ge2b\Rightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\ge4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-4\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge3+\sqrt{13}\)
d/
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(3\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+4x^2-5x+3\ge0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a^2-b^2=4x^2-5x+3\)
BPT trở thành:
\(4a^2+3ab-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(4a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a-b\ge0\Rightarrow4a\ge b\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x^2+x+1}\ge\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow16x^2+16x+4\ge x+1\)
\(\Leftrightarrow16x^2+15x+3\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le x\le\frac{-15-\sqrt{33}}{32}\\x\ge\frac{-15+\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)