L
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
1
27 tháng 9 2018
Ta có:
\(3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3D-D=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt \(E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3E=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3E-E=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2E=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)
\(E< \frac{3}{2}\)
\(2D< \frac{3}{2}-\frac{1}{3^{100}}< \frac{3}{2}\)
\(D< \frac{3}{4}\)
Vậy...
T
0
DN
1
11 tháng 9 2021
-11>-78
nên \(-\dfrac{11}{3^7\cdot7^4}>-\dfrac{78}{3^7\cdot7^4}\)
NT
2
DA
5 tháng 3 2020
P = 1 + 32 + 34 + 36+......+3100
32 P= 32(1 + 32 + 34 + 36+......+3100)
32P= 32 + 34 + 36+......+3100+3102
32P= (32 + 34 + 36+......+3100+3102)- (1 + 32 + 34 + 36+......+3100 )
32 P= 3102 - 1
P= (3102 -1) :9
Q = (917)3 / 23
Q = 951 / 8
Q = (32)51 /8
Q = 3102 /8
Q= 3102 :8
=> P > Q
Vậy...
K chắc nha b
HD
5 tháng 3 2020
xét P=1+3^2+3^4+3^6+3^8+....+3^100
=> 3^2.P=3^2+3^4+3^6+3^8+3^10+...+3^102
9.P-P=(3^2+3^4+3^6+3^8+3^10+...+3^102)-(1+3^2+3^4+3^6+3^8+....+3^100)
8P=3^102-1
P=\(\frac{3^{102}-1}{8}\)
Xét Q :
\(\left(\frac{9^{17}}{2}\right)^3=\left[\frac{\left(3^2\right)^{17}}{2}\right]^3=\frac{\left(3^{34}\right)^3}{8}=\frac{3^{102}}{8}\)
mà 3^102-1<3^102
=>P<Q
PH
0
11 tháng 9 2021
\(\dfrac{-11}{3^7\cdot7^3}=\dfrac{1}{3^7\cdot7^3}\cdot\left(-11\right)\)
\(\dfrac{-78}{3^7\cdot7^4}=\dfrac{-78}{3^7\cdot7^3\cdot7}=\dfrac{1}{3^7\cdot7^3}\cdot\dfrac{-78}{7}\)
mà \(-11>-\dfrac{78}{7}\)
nên \(\dfrac{-11}{3^7\cdot7^3}>\dfrac{-78}{3^7\cdot7^4}\)
TG
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 5 2023
A = 13 + 23 + 33 + 43 +...+ 1003
Ta có: B = 13 + 23 + 33 + 43 +...+ n3 = ( 1 + 2 + 3 +...+n)2
Thật vậy Với n = 1 ta có: B = 13 = 12 (đúng)
Giả sử B đúng với n = k tức là:13 + 23 + 33 +....+k3 = (1+2+3 +...+k)2
Ta cần chứng minh B đúng với n = k + 1.
⇔13 + 23 + 33 + ...+ k3 + (k+1)3 = (1+2+3+...+k+k+1)2
Ta có:
B = 13 + 23 + 33 +....+ k3 + (k+1)3
B = (1+2+3+...+k)2 + (k + 1)3
B = {(k +1)k:2}2 + (k+1)3 = (k+1)2{ \(\dfrac{k^2}{4}\) + k + 1} =(k+1)2(k2+4k+4)2: 4
B = (k+1)2(k2+2k + 2k + 4): 4 = (k+1)2{(k(k+2) + 2(k+2)}: 4
B = (k+1)2(k+2)2:4 = {(k+1)(k+2): 2}2
Mặt khác 1 + 2 + 3 + 4 +....+ k + k + 1 = (k+2)(k+1): 2
⇒B = (1+2+3+...+ k+1)2 (đpcm)
Vậy 13 + 23 + 33 + ...+n3 = (1+2+3+...+n)2
Áp dụng công thức trên ta có:
A = 13 + 23 + 33 +43 +...+1003 = (1+2+3+4...+100)2
C = 1 + 2 + 3 + 4 +...+100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 -1):1 + 1 = 100
Tổng dãy số trên là: C = (100 +1)\(\times\) 100 : 2 = 5050
A = 50502
N
28 tháng 5 2023
A = 13 + 23 + 33 + 43 +...+ 1003
Ta có: B = 13 + 23 + 33 + 43 +...+ n3 = ( 1 + 2 + 3 +...+n)2
Thật vậy Với n = 1 ta có: B = 13 = 12 (đúng)
Giả sử B đúng với n = k tức là:13 + 23 + 33 +....+k3 = (1+2+3 +...+k)2
Ta cần chứng minh B đúng với n = k + 1.
⇔13 + 23 + 33 + ...+ k3 + (k+1)3 = (1+2+3+...+k+k+1)2
Ta có:
B = 13 + 23 + 33 +....+ k3 + (k+1)3
B = (1+2+3+...+k)2 + (k + 1)3
B = {(k +1)k:2}2 + (k+1)3 = (k+1)2{ + k + 1} =(k+1)2(k2+4k+4)2: 4
B = (k+1)2(k2+2k + 2k + 4): 4 = (k+1)2{(k(k+2) + 2(k+2)}: 4
B = (k+1)2(k+2)2:4 = {(k+1)(k+2): 2}2
Mặt khác 1 + 2 + 3 + 4 +....+ k + k + 1 = (k+2)(k+1): 2
⇒B = (1+2+3+...+ k+1)2 (đpcm)
Vậy 13 + 23 + 33 + ...+n3 = (1+2+3+...+n)2
Áp dụng công thức trên ta có:
A = 13 + 23 + 33 +43 +...+1003 = (1+2+3+4...+100)2
C = 1 + 2 + 3 + 4 +...+100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 -1):1 + 1 = 100
Tổng dãy số trên là: C = (100 +1) 100 : 2 = 5050
A = 50502
HT!
Sửa đề:
`S = 1/3 + 2/(3^2) + 3/(3^3) + ... + 100/(3^100)`
`3S = 1 + 2/3 + 3/(3^2) + ... + 100/(3^99)`
`3S - S = 1 - 100/3^100 + (2/3 - 1/3) + (3/(3^2) - 2/(3^2)) + ... + (100/(3^99) - 99/(3^99)) `
`2S = 1 - 100/(3^100) + 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99) `
Đặt `A = 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99) `
`=> 3A = 1 + 1/3 + ... + 1/(3^98) `
`=> 3A - A = (1 + 1/3 + ... + 1/(3^98)) - ( 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99) )`
`=> 2A = 1 - 1/(3^99)`
`=> A = (1 - 1/(3^99))/2`
Khi đó: `2S = 1 - 100/(3^100) + (1 - 1/(3^99))/2`
`S = 1/2 - 100/(2.3^100) + (1 - 1/(3^99))/4`
Ta có: `{(1/2 - 100/(2.3^100) < 1/2),((1 - 1/(3^99))/4 < 1/4):}`
`=> 1/2 - 100/(2.3^100) + (1 - 1/(3^99))/4 < 1/2 + 1/4 = 3/4`
Hay `S < 3/4 (đpcm)`
3|4lớn hơn