K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KG
1
LC
20 tháng 9 2018
\(2\sqrt{3+\sqrt{5}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{2}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=\sqrt{10}+\sqrt{2}>\sqrt{10}+1\)
Vậy ....
7 tháng 6 2016
Ta trừ hai vế cho 1
=>Căn(3)-2 và 0
Căn(3)-2=Căn(3)-Căn(4) Mà 3<4 nên Căn(3)<Căn(4) nên Căn(3)-Căn(4)<0
7 tháng 6 2016
Ta có : \(3< 4\Rightarrow\sqrt{3}< \sqrt{4}\Rightarrow\sqrt{3}-1< \sqrt{4}-1\Rightarrow\sqrt{3}-1< 2-1\Rightarrow\sqrt{3}-1< 1.\)
8 tháng 2 2016
>
<
Tik nha bn có cần cách làm ko? Nhân tiện chúc bn năm ms zui zẻ
NT
26 tháng 10 2016
1/√1 > 1/10
1/√2 > 1/10
1/√3 > 1/10
....................
1/√99 > 1/10
1/√100 = 1/10
Cộng từng vế ta có:
1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√100 >100.1/0 = 10 (Đpcm)
2 tháng 2 2017
\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2020
Lời giải:
a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$
Khi đó:
Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)
Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$
$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$
Do đó:
$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$
$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$
b)
Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$
$\sqrt{33}>\sqrt{29}$
Cộng theo vế:
$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Lời giải:
a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$
Khi đó:
Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)
Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$
$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$
Do đó:
$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$
$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$
b)
Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$
$\sqrt{33}>\sqrt{29}$
Cộng theo vế:
$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$
24 tháng 6 2019
Ta có
\(\left(1+\sqrt{15}\right)^2=16+2\sqrt{15}< 16+2\sqrt{16}=16+8=24\)
Ta lại có \(\sqrt{24}^2=24\)
Vậy \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)
24 tháng 6 2019
Bài làm
Ta có: ( 1 + V15 )2 = 1 + 15 + 2 V15 = 16 + 2V15
V24 2 = 24 = 16 + 8
Vì V152 = 15 < 16 = 42
Nên V15 < 4
=> 2V15 < 8
=> 16 + 2V15 < 24
=> ( 1 + V15 )2 < V24 2
Vậy 1 + V15 < V24
# Chúc bạn học tốt #
PT
0
J
0
9 tháng 6 2017
2)
- \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003\times2005}\)
\(=4008+2\sqrt{\left(2004-1\right)\left(2004+1\right)}=4008+2\sqrt{2004^2-1}\)
- \(\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2004}\right)^2=2004+2004+2\sqrt{2004\times2004}\)
\(=4008+2\sqrt{2004^2}\)
Ta có \(2004^2>2004^2-1\Rightarrow\sqrt{2004^2}>\sqrt{2004^2-1}\Rightarrow4008+2\sqrt{2004^2}>4008+2\sqrt{2004^2-1}\)
Vậy \(2\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\)
\(\sqrt{17}-1>\sqrt{16}-1=4-1=3\)
\(\sqrt{17}-1\) > 3