Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{b-16}{4-\sqrt{b}}\left(b\ge0,b\ne16\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{b}-4\right)\left(\sqrt{b}+4\right)}{4-\sqrt{b}}\)
\(=-\sqrt{b}-4\)
b) \(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{a-4}\left(a\ge0;a\ne4\right)\)
\(=\frac{a-2.\sqrt{a}.2+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)
c) \(2x+\sqrt{1+4x^2-4x}\) với \(x\le\frac{1}{2}\)
\(=2x+\sqrt{\left(1-2x\right)^2}\)
\(=2x+\left|1-2x\right|=2x+1-2x=1\)
d) \(\frac{4a-4b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a,b\ge0;a\ne b\right)\)
\(=\frac{4\left(a-b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=4\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
Bai nay phai co dieu kien a,b >0 nha ban
Ap dung bdt \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}< \frac{1}{4}\) dau nho hon la do gia thiet nha ban
Ap dung bdt Cosi cho 2 so ko am
ta co A= \(ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}>2\sqrt{ab.\frac{1}{16ab}}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=2.\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)
Study well
\(ĐK:\)\(x\ge0;x\ne1;x\ne4\)
\(P=B:A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(\sqrt{x}-2\right)=\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}-9=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{81}{4}\)
Bài 1
a, 2+√5= √4+√5(vì 2=√4)=>(√4)²+(√5)²=4+5=9
5+√2 =√25+√2(vì 5=√25)=>(√25)²+(√2)²=25+2=27
Vì 9<27 =>2+√5 < 5+√2
b, (√15^30)²=15^30
(√9^41)²= 9^41
Vì 15^30 >9^41
=>√15^30>√9^41
Bài 2:
a, biến đổi vế trái. Ta được:
a-√a+1= (√a)²-2.√a.(1/2)+(1/2)²-(1/2)²+1
=(√a-1/2)²-1/4+1
=>a-√a+1= (√a-1/2)²+3/4(đpcm)
b, theo câu a, ta có a-√a+1= (√a-1/2)²+3/4
Vì (√a-1/2)²≥0
=> (√a-1/2)²+3/4≥ 3/4
Dấu'=' xảy ra khi √a-1/2=0=>a= 1/4
Vậy gtnn của A=3/4 tại a=1/4
Câu B mình nghĩ là
Vì a+√a≥0(vì √a luôn ≥ 0)
=> a+√a+1≥1
Dấu'=' xảy ra khi a+√a=0 =>a=0
Vậy gtnn của B là 1 tại a=0
\( a)A = \dfrac{{a - \sqrt a - 6}}{{4 - a}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}\\ A = \dfrac{{a + 2\sqrt a - 3\sqrt a - 6}}{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}\\ A = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}\\ A = - \dfrac{{\sqrt a - 3}}{{\sqrt a - 2}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}\\ A = - \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a - 2}} = - 1 \)
\( b)B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}\\ B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ B = \dfrac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1 - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ B = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ B = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} \)
1/ Ta có √(14 - 6√5) = √(9 - 6√5 +5) = 3 - √5
Từ đó a + b = 2
2/ Đề sai sửa lại là
√(15 - 6√6) = √(9 - 6√6 + 6) = (3 - √6)
Vậy a = 3; b = -1
=> a + b = 2
=\(\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)+\(\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
=\(\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1\)
=\(2\sqrt{3}\)
k mk nha