Câu hỏi của Nguyễn Thảo Chi

Question

So sánh $\frac{37^{2013}+1}{37^{2012}+1}$ và$\frac{37^{2014}+1}{37^{2013}+1}$

Phùng Minh Quân · Accepted Answer

Đặt $A=\frac{37^{2013}+1}{37^{2012}+1}$ và $B=\frac{37^{2014}+1}{37^{2013}+1}$ ta có :

$\frac{1}{37}A=\frac{37^{2013}+1}{37^{2013}+37}=\frac{37^{2013}+37-36}{37^{2013}+37}=\frac{37^{2013}+37}{37^{2013}+37}-\frac{36}{37^{2013}+37}=1-\frac{36}{37^{2013}+37}$

$\frac{1}{37}B=\frac{37^{2014}+1}{37^{2014}+37}=\frac{37^{2014}+37-36}{37^{2014}+37}=\frac{37^{2014}+37}{37^{2014}+37}-\frac{36}{37^{2014}+37}=1-\frac{36}{37^{2014}+37}$

Vì $\frac{36}{37^{2013}+37}>\frac{36}{37^{2014}+37}$ nên $1-\frac{36}{37^{2013}+37}< 1-\frac{36}{37^{2014}+37}$

$\Rightarrow$$\frac{1}{37}A< \frac{1}{38}B$

$\Rightarrow$$A< B$

Vậy $A< B$

Chúc bạn học tốt ~

Câu trả lời:

Đặt $A=\frac{37^{2013}+1}{37^{2012}+1}$ và $B=\frac{37^{2014}+1}{37^{2013}+1}$ ta có :

$\frac{1}{37}A=\frac{37^{2013}+1}{37^{2013}+37}=\frac{37^{2013}+37-36}{37^{2013}+37}=\frac{37^{2013}+37}{37^{2013}+37}-\frac{36}{37^{2013}+37}=1-\frac{36}{37^{2013}+37}$

$\frac{1}{37}B=\frac{37^{2014}+1}{37^{2014}+37}=\frac{37^{2014}+37-36}{37^{2014}+37}=\frac{37^{2014}+37}{37^{2014}+37}-\frac{36}{37^{2014}+37}=1-\frac{36}{37^{2014}+37}$

Vì $\frac{36}{37^{2013}+37}>\frac{36}{37^{2014}+37}$ nên $1-\frac{36}{37^{2013}+37}< 1-\frac{36}{37^{2014}+37}$

$\Rightarrow$$\frac{1}{37}A< \frac{1}{38}B$

$\Rightarrow$$A< B$

Vậy $A< B$

Chúc bạn học tốt ~

Ongniel · Answer

$A< B$

Chúc bạn học tốt$\approx$

Câu trả lời:

$A< B$

Chúc bạn học tốt$\approx$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP