Question

[Trần gia linh]

so sánh các phân số:

1.2011/2012 và 2012/2011

2.2000/2013 và 2011/2012

Answer 1

[Hoàng Thanh Tuấn]

1. \(\frac{2011}{2012}-\frac{2012}{2011}\Rightarrow\frac{2011^2-2012^2}{2012.2011}< 0\)     Vì hai lũy thừa cùng cơ số và 20011<2012 nên \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)
2. \(\frac{2000}{2013}-\frac{2011}{2012}=\frac{2000.2012-2011.2013}{2013.2011}< 0\)vì 2000<2011,2012<2013 nên 2000.2012<2011.2013 nên\(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)

Answer 2

[Kaori Miyazono]

1, Ta thấy \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2012}=1\)(1)

Ta có :\(\frac{2012}{2011}>\frac{2011}{2011}=1\) (2 )

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2011}{2012}< 1< \frac{2012}{2011}\)hay \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)

Vậy \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)

2, Ta thấy \(\frac{2000}{2013}=\frac{2013-3}{2013}=\frac{2013}{2013}-\frac{3}{2013}=1-\frac{3}{2013}\)

\(\frac{2011}{2012}=\frac{2012-1}{2012}=\frac{2012}{2012}-\frac{1}{2012}=1-\frac{1}{2012}\)

Ta có \(\frac{1}{2012}=\frac{3}{6036}< \frac{3}{2013}\)nên \(\frac{1}{2012}< \frac{3}{2013}\)suy ra \(1-\frac{3}{2013}< 1-\frac{1}{2012}\)

Hay \(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)

Vậy \(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)