Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)
mà 80>75
nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
Bài 1:
Để M có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le2\)
Số giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện là:
\(\left(2+4\right)+1=7\)
a/ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2.3}=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)
\(\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5=5+\sqrt{25}\)
Vì \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\)
=>\(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)
b/\(\left(\sqrt{3}+2\right)^2=3+4+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}\)
\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{16}\right)^2=2+16+2\sqrt{2.16}=18+4\sqrt{8}\)
=> \(\sqrt{3}+2< \sqrt{2}+\sqrt{16}\)
c/ \(16=\sqrt{16^2}\)
\(\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{15.17}=\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}=\sqrt{16^2-1}\)
=> \(16>\sqrt{15}.\sqrt{17}\)
d/\(8^2=64=32+32=32+2\sqrt{256}\)
\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=15+17+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{255}\)
=> \(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
Bài 1 :
\(c,\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}=\sqrt{16^2-1}.\)
\(16=\sqrt{16^2}\)\(\Leftrightarrow16>\sqrt{15}.\sqrt{17}\)
Câu d coi lại đề giùm :>
Bài 2 :
\(a,\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{7}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(b,\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(\sqrt{2}+1\)
Lời giải:
a)
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}=10-(2+3-2\sqrt{6})$
$=10-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\leq 10$
$\Rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}$
b)
$\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{15.17}=\sqrt{(16-1)(16+1)}=\sqrt{16^2-1}< \sqrt{16^2}=16$
c)
$(\sqrt{3}+2)^2=7+4\sqrt{3}$
$(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2=8+4\sqrt{3}$
$\Rightarrow (\sqrt{3}+2)^2< (\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$
$\Rightarrow \sqrt{3}+2< \sqrt{2}+\sqrt{6}$
d)
$(\sqrt{15}+\sqrt{17})^2=32+2\sqrt{15.17}< 32+2.16=64$ (theo kết quả câu b)
$\Rightarrow \sqrt{15}+\sqrt{17}< \sqrt{64}=8$