Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(a=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{100}{99}\)
\(\Rightarrow a=\frac{100}{2}\)
\(\Rightarrow a=50\)
Xét \(a^2-1\)
Thay a=50 ta có :
\(50^2-1\)
\(=2500-1\)
\(=2499\)
Ta có :\(B=49.50\)
\(\Rightarrow B=2450\)
Mà \(2450< 2499\)
\(\Rightarrow a>B\)
ta thấy 19991999 + 1 / 19992000 + 1 < 1 và 1998 > 0
nên ta có: A < 19991999 + 1 + 1998 / 19992000 + 1 + 1998
< 19991999 + 1999 / 19992000 + 1999
< 1999(19991998 + 1) / 1999(19991999 + 1)
< 19991998 + 1 / 19991999 + 1
< B
Vậy A < B
đặt ước chung lơn nhất là d
ta có 2n +3 chia hết cho d
n + 2 chia hết cho d
=> 2(n+2 ) chia hết cho d
=> 2n + 4 chia hết cho d
=> 2n + 4 -2n - 3 chia hết ch d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
Ta có: \(\frac{n}{n+1}+\frac{1}{n+1}=1\)
\(\frac{n+1}{n+2}+\frac{1}{n+2}=1\)
Vì \(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+2}\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+1}{n+2}\)
\(\frac{n}{n+1};\frac{n+1}{n+2}\)
Ta có :
\(\frac{n}{n+1}=\frac{n\cdot\left(n+2\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{\left(n+1\right)\cdot\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\)
Bây giờ 2 phân số đều chung mẫu (n+1)*(n+2)
so sánh n*(n+2) và (n+1)*(n+1)
\(n.\left(n+2\right)=n^2+2n\)
\(\left(n+1\right)\cdot\left(n+1\right)=n\cdot\left(n+1\right)+1\cdot\left(n+1\right)\)
\(n\cdot\left(n+1\right)+1\cdot\left(n+1\right)=n^2+2n+1\)
\(n^2+2n< n^2+2n+1\)
=> \(\frac{n}{n+1}< \frac{n+1}{n+2}\)