Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: \(2\sqrt{5}< 5\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}\)
\(5\sqrt{2}=\sqrt{5^2.2}=\sqrt{50}\)
Vì \(\sqrt{20}< \sqrt{50}\)
Nên \(2\sqrt{5}< 5\sqrt{2}\)
b)Ta có: \(3\sqrt{13}=\sqrt{3^2.13}=\sqrt{117}\)
\(4\sqrt{11}=\sqrt{4^2.11}=\sqrt{176}\)
Vì \(\sqrt{117}< \sqrt{176}\)
Nên \(3\sqrt{13}< 4\sqrt{11}\)
c) Ta có: \(\frac{3}{4}.\sqrt{7}=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2.7}=\sqrt{\frac{63}{16}}\)
\(\frac{2}{5}.\sqrt{5}=\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^2.5}=\sqrt{\frac{4}{5}}\)
Vì \(\sqrt{\frac{63}{16}}>1\)
\(\sqrt{\frac{4}{5}}< 1\)
Nên \(\sqrt{\frac{63}{16}}>\sqrt{\frac{4}{5}}\)
Vậy \(\frac{3}{4}.\sqrt{7}>\frac{2}{5}.\sqrt{5}\)
\(\left(\sqrt{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}=2+5\sqrt{3}-7\sqrt{12}\)
\(2+5\sqrt{3}-14\sqrt{3}=2-9\sqrt{3}\)
a: \(\sqrt{17}+\sqrt{26}=\dfrac{9}{\sqrt{26}-\sqrt{17}}>9\)
e: \(\sqrt{13}-\sqrt{12}=\dfrac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\)
\(\sqrt{12}-\sqrt{11}=\dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}\)
mà \(\sqrt{13}+\sqrt{12}>\sqrt{11}+\sqrt{12}\)
nên \(\sqrt{13}-\sqrt{12}< \sqrt{12}-\sqrt{11}\)
d: \(9-\sqrt{58}=\sqrt{49}-\sqrt{58}< 0< \sqrt{80}-\sqrt{59}\)
Đặt \(x=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}},x>0\)
=> \(x^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}\)
=> \(x^2-x-4=4+\sqrt{4+\sqrt{4}+...}-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4}+...+\sqrt{4}}}-4=0\)
=> \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}< 3\)
Vậy ...
Bài 1 :
Ta có : \(x^2-6x=6\)
=> \(x^2-6x-6=0\)
=> \(x^2-2.3x+9=15\)
=> \(\left(x-3\right)^2=15\)
=> \(x=3\pm\sqrt{15}\)
Vậy ...
1.a)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{12}>\sqrt{9}=3.\)
\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}>\sqrt{16}=4.\)
Suy ra VT > 7
1.b)
\(\sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9\)
2.a)
\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-6\sqrt{6}+3}=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
b)\(\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{18-4\sqrt{14}}{2}}=\frac{\sqrt{14}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{7}-1\)
Các câu còn lại bạn làm tương tự nhé!
c) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-1\right)}{2}\)
d) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}=\sqrt{5+\sqrt{3}}\)
Bài này giải nhiều rồi. Thôi m trình bày thêm 1 lần nữa vậy. Lần sau tìm câu hỏi tương tự nha b.
Ta có:
\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}\) vô số dấu căn
\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}\)
\(\Leftrightarrow A^2-A-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)
Từ đây ta có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}< 3\)
mỗi lần mình đều xem hết danh sách câu hỏi tương tự mà không thấy.
Cảm ơn bạn nha!