Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(A=x\left(2x-3\right)=2x^2-3x\)
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\frac{1,5}{\sqrt{2}}+\frac{2,25}{2}-1,125\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{1,5}{\sqrt{2}}\right)^2-1,125\ge-1,125\)
Vậy \(A_{min}=-1,125\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\frac{1,5}{\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
2) \(21^{10}-1=\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)\)
Dễ thấy 215 - 1 có tận cùng 00
\(\Rightarrow21^5-1⋮100\)
Ta có 215 có tận cùng bằng 1 nên 215 + 1 chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)⋮200\)
hay \(21^{10}-1⋮200\)
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow lal,lbl,lcl\le1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}}\)
Mà theo giả thuyết thì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}}\)
Vậy C = 1
Tương tự với các trường hợp giả sử về a,b,c khác ta luôn có giá trị C = 1
Giả sử\(a\ge b\ge c\)(ko mất tính tổng quát) .Ta có :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^2;b^2;c^2\ge0\end{cases}\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow|a|;|b|;|c|\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}\Rightarrow}a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left\{0;1\right\}\\a^2+b^2+c^2=1\\a\ge b\ge c\end{cases}}\Rightarrow a=1;b=c=0\Rightarrow a^2+b^9+c^{1945}=1}\)
Ta có A = 2x2 + 12x + 1
= \(2\left(x^2+6x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+6x+9-\frac{17}{2}\right)=2\left(x+3\right)^2-17\ge-17\)
=> Min A = -17
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0
<=> x = -3
Vậy Min A = -17 <=> x = -3
b) Ta có B = x2 + 3x + 2
= \(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
=> Min B = -1/4
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3/2 = 0 <=> x = -3/2
Vậy Min B = -1/4 <=> x = -3/2
có pk đề như này ko:x4+x3+2x2+x+1=0(vô nghiệm)
Dễ thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình.
Khi đó phương trình tương đương:
\(x^2+x+2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)+\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=0\\x+\dfrac{1}{x}+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm.