K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2017

Ê thông ơi hình như đề là cm ko cp chứ , cậu xem lại đề đi nha

8 tháng 8 2019

Ta có: \(1992^2\) chia 3 dư 0,1 

          1993^2..........................

            1994^2...........................

\(\Rightarrow N=1992^2+1993^2+1994^2\) chia 3 dư 0

(đpcm)

24 tháng 8 2018

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

\(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

2 tháng 10 2020

bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2021

Lời giải:
Đặt $2021=a$ thì:
$A=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2$
$=4a^2+12a+14=(2a+3)^2+5=4045^2+5$ chia hết cho $25$ nhưng không chia hết cho $5$

Do đó $A$ không là số chính phương 

-----------------------

$9\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 9^{100}\equiv 1\pmod 4$

$94^{100}\equiv 0\pmod 4$

$1994^{100}\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow B\equiv 1+1+0+1\equiv 2\pmod 4$

Một scp không thể chia 4 dư 2 nên $B$ không là scp

---------------

Công thức $1^3+2^3+...+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2$ là scp nên $C$ là scp.

 

 

7 tháng 4 2017

a)M có

1992 chia hết cho 3=> 19922 chia 3 dư 0

1993 ko chia hết cho 3 => 19932 chia 3 dư 1

1994 ko chia hết cho 3 => 19942 chia 3 dư 1

M chia 3 dư 2 => ko là số chính phương

b) tương tự xét số dư của từng hạng tử trong N với 4

thấy N chia 4 dư 2=> ko là số CP

8 tháng 4 2017

Tại sao câu a) lại xét M có chia cho 3 mà không xét các số khác, còn câu b) sao lại phải xét N chia cho 4 vậy bạn? Khi nào chia số nào?

31 tháng 5 2017

M= 11916149

31 tháng 5 2017

m= 11916149

\(\dfrac{x-1}{1992}+\dfrac{x-2}{1993}=\dfrac{x-3}{1994}+\dfrac{x-4}{1995}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-1}{1992}+1\right)+\left(\dfrac{x-2}{1993}+1\right)=\left(\dfrac{x-3}{1994}+1\right)+\left(\dfrac{x-4}{1995}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-1+1992}{1992}\right)+\left(\dfrac{x-2+1993}{1993}\right)=\left(\dfrac{x-3+1994}{1994}\right)+\left(\dfrac{x-4+1995}{1995}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1991}{1992}+\dfrac{x+1991}{1993}=\dfrac{x+1991}{1994}+\dfrac{x+1991}{1995}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1991}{1992}+\dfrac{x+1991}{1993}-\dfrac{x+1991}{1994}-\dfrac{x+1991}{1995}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1991\right)\left(\dfrac{1}{1992}+\dfrac{1}{1993}-\dfrac{1}{1994}-\dfrac{1}{1995}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1991\right)=0\) ( vì \(\left(\dfrac{1}{1992}+\dfrac{1}{1993}-\dfrac{1}{1994}-\dfrac{1}{1995}\right)\ne0\)

\(\Rightarrow x=-1991\)

9 tháng 8 2018

Lời giải hay😊😉