Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ phương trình C n 3 + 2 n = A n + 1 2 nên n = 8
Với n = 8, ta có
2 x - 3 x 3 2 n = 2 x - 3 x 3 16 = ∑ k = 0 16 . C 16 k . 2 x 16 - k - 3 x 3 = ∑ k = 0 16 . C 16 k . 2 x 16 - k . - 3 k . x 16 - 4 k 3
Số hạng không chứa x ứng với 16 - 4 k 3 = 0 ⇔ k = 12
số hạng cần tìm C 16 12 . 2 4 . 3 12
Chọn C
A n 2 + 3 C n n - 2 - C n + 1 3 = A n + 1 2 - 2 n
Điều kiện: n ∈ ℕ , n ≥ 2
Với điều kiện trên, (*) tương đương với:
n n - 1 + 3 6 n n - 1 - 1 6 n n - 1 n + 1 = n n - 1 - 2 n
⇔ 3 2 n - 1 - 1 6 n 2 - 1 = n + 1 - 2 ⇔ n = 8
Khi đó :
P x = 1 + 2 x - 3 x 3 4 = ∑ k = 0 4 C 4 k - 3 4 - k x 4 - k 3 1 + 2 x 1 2 k = ∑ k = 0 4 C 4 k - 3 4 - k x 4 - k 3 . ∑ C k i i = 0 k . 2 i x i 2
Hệ số của số hạng x ứng với
4 - k 3 + i 2 = 1 ⇔ 2 k = 3 i = 2
Vì i , k ∈ ℕ và i ≤ k ≤ 4 nên ta suy ra: k = 4, i = 2 hoặc k = 2 và i = 4.Như vậy hệ số của x trong khai triển là:
C 4 - 4 - 3 0 . C 4 2 . 2 2 + C 4 2 - 3 2 . C 2 0 . 2 0 = 78
Đáp án cần chọn là B
Đáp án C.
Ta có C n 3 + 2 n = A n + 1 2 ⇔ n ! n - 3 ! . 3 ! + 2 n = n + 1 ! n - 1 ! ⇔ n n - 1 n - 2 6 + 2 n = n + 1 n
⇔ n - 1 n - 2 + 12 = 6 n + 1 ⇔ n 2 - 9 n + 8 = 0 ⇔ [ n = 8 n = 1 ⇒ n = 8 .
Khi đó 2 x - 3 x 3 16 = ∑ k = 0 16 C 16 k 2 x 16 - k - 3 x 3 k = ∑ k = 0 16 C 16 k 2 16 - k - 3 k x 16 - 4 3 k .
Số hạng không chứa x ⇔ 16 - 4 3 k = 0 ⇔ k = 12 ⇒ k = 12 ⇒ a 12 = C 16 12 2 4 ( - 3 ) 12 .
Từ phương trình 3 C n + 1 2 + n P 2 = 4 A n 2 => n = 3
Hệ số của x 6 ứng với 4k - 10 = 6 => k = 4
=> hệ số cần tìm C 10 4 = 210
Chọn D.
