K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 5 2021

1.

ĐKXĐ: \(1-x^2>0\Leftrightarrow0< x< 1\)

Pt tương đương:

\(x=5-2m\)

Pt có nghiệm khi và chỉ khi: 

\(0< 5-2m< 1\) \(\Leftrightarrow2< m< \dfrac{5}{2}\)

2.

\(M=\dfrac{\dfrac{sina.cosa}{cos^2a}}{\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-\dfrac{cos^2a}{cos^2a}}=\dfrac{tana}{tan^2a-1}=\dfrac{\left(-\dfrac{2}{3}\right)}{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2-1}=-\dfrac{6}{5}\)

14 tháng 4 2021

\(\sqrt{2x^2-8x+m}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-8x+m=\left(x-1\right)^2\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+m-1=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(x^2-6x+m-1=0\left(1\right)\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\)

Đồ thi hàm số \(y=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\):

Dựa vào đồ thị ta được \(m=10\)

P/s: Cái này t lười vẽ bảng biến thiên nên vẽ đồ thị đó, chứ bình thường viết trong vở thì dùng bảng biến thiên nhanh hơn nhiều.

20 tháng 12 2020

ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

NV
9 tháng 1 2023

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=t\)

\(t\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)

\(t\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)

\(t^2=4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)

Pt trở thành:

\(t+\dfrac{3\left(t^2-4\right)}{2}=m\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}t^2+t-6=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{3}{2}t^2+t-6\) với \(t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=6+2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le6+2\sqrt{2}\)

9 tháng 1 2023

Anh ơi! Anh chỉ em tiếp ạ, em chưa hiểu cách suy điều kiện t của anh ạ, trước khi đặt t thì em điều kiện trong căn trước ạ! 

19 tháng 3 2021

1.

ĐKXĐ: \(x=2\)

Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn

Đề bài lỗi chăng.

NV
24 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-1=-2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(2\right)=5\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=7+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow5\le-2m\le7+2\sqrt[]{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

Có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m=-4\)

25 tháng 12 2020

chỗ 2<= t<= 2can2 làm sao ra được j mài

NV
3 tháng 1 2022

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

- Với \(x=0\) không phải nghiệm

- Với \(x>0\) , chia 2 vế của pt cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{4x^2+1}{x}+2\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}+3-2m=0\)

Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}\ge\sqrt{\dfrac{2\sqrt{4x^2}}{x}}=2\)

Pt trở thành: \(t^2+2t+3-2m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t+3=2m\) (1)

Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\ge2\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t+3\) khi \(t\ge2\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=-1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=11\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2m\ge11\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{2}\)

3 tháng 1 2022

Em cảm ơn thầy ạ.

NV
20 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm

- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)

Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m