Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)
Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
=> B.
Đơn giản là bạn vẽ cái hàm bậc 4 đó ra và cho -m và -m-10 cắt thôi. Vì -m-10<-m nên -m-10 sẽ nằm ở dưới, còn -m nằm trên. Nên -m sẽ cắt 2 điểm và -m-10 cắt 4 điểm cho ta 6 điểm. Ngoài ra k còn trường hợp nào khác mà -m và -m-10 cắt thỏa mãn
Đề đúng là \(y=mx^2+2\left(m^2-5\right)x^4+4\) chứ bạn (nghĩa là ko bị nhầm lẫn vị trí \(x^2\) và \(x^4\))
Hàm có đúng 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m^2-5\right)< 0\\2\left(m^2-5\right).m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn
+ Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 12x+ 3( m+ 2)
Phương trình y’ = 0 khi 3x2- 12x+ 3( m+ 2) = 0
+ Hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2 ⇔ Δ’ > 0 ⇔ m < 2
+ Chia y cho y’ ta được :y= 1/3.y’( x-2) + (m-2) (2x+ 1)
Tọa độ 2 điểm cực trị tương ứng : A( x1 ; ( m-2) ( 2x1+ 1) ) và B( x2 ; ( m-2) ( 2x2+ 1) )
+ ta có ; y1.y2= ( m-2) 2( 4x1x2+ 2( x1+ x2) + 1)
Với 
nên: y1y2= ( m-2) 2( 4m+ 17)
Hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi y1.y2> 0 hay ( m-2) 2( 4m+ 17) > 0
⇔ m > - 17 4 m ≠ 2
Kết hợp điều kiện ta được : -17/4< m< 2; mà m nguyên nên m= -4; -3; ...0; 1
Có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn C.
Để hàm số 
có đúng 3 cực trị thì hàm số 
có 2 cực trị trái dấu.
Trước hết cần điều kiện m-1≠0
⇔m≠1
Ta có 
Để hàm số
có 2 cực trị trái dấu thì phương trình y'=0 có 2 nghiệm trái dấu 
Kết hợp điều kiện 
Khi m=1 thì hàm số trở thành 
có 1 cực trị Khi đó hàm số 
có đúng 3 điểm cực trị.
Vậy m∈-2;-1;0;1
Chọn C
Đáp án: B.
Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi
y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 3) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' = m - 1 2 + (m + 3) = m 2 - m + 4 > 0
Ta thấy tam thức ∆ ' = m 2 - m + 4 luôn dương với mọi m vì
δ = 1 - 16 = -15 < 0, a = 1 > 0
Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị mới mọi m ∈ R
Chọn A.
Hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m có 5 điểm cực trị
⇔ hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox
Xét hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m
ta có: y ' = 3 x 2 - 6 x = 0
Hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox
⇔ 0 < m < 4
Lại có m ∈ ℤ ⇒ m ∈ 1 ; 2 ; 3