Question

[Nguyễn Trọng Thắng]

Số dư của A=2+2^2+2^3+......+2^2013 khi chia cho 3 là...?

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

Tổng trên có 2013 số hạng. Nhóm 2 số một cặp ta được 1006 cặp và thừa 1 số.

A = 2+(2²+2³)+(2⁴+2⁵)+....+(2²⁰¹²+2²⁰¹³)

A = 2+2²(1+2)+2⁴(1+2)+.....+2²⁰¹²(1+2)

A = 2+2².3+2⁴.3+......+2²⁰¹².3

A = 2+3(2²+2⁴+.....+2²⁰¹²)

Vì 3.(2²+2⁴+....+2²⁰¹²) chia hết cho 3

=> 2+3(2²+2⁴+....+2²⁰¹²) chia 3 dư 2

=> A chia 3 dư 2

Answer 2

[phammiahnh]

  A=2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^2013 
2A=2^2+2^3+...+2^2014 
2A-A=2^2+2^3+...+2^2014-(2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^2013) 
A=2^2014-2 
Vì 2 đồng dư (-1) theo mod 3 
=>2^2014 đồng dư (-1)^2014 theo mod 3 
=>2^2014 đồng dư 1 theo mod 3 
=>2^2014-2 đồng dư -1 theo mod 3 
=>2^2014-2 đồng dư 2 theo mod 3 
=>A chia 3 dư 2