Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình trình bày trong hình, hơi mờ bạn thông cảm!
Lời giải:
Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$
Xét tử số: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3.1}+1}-\sqrt{3}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{3}=|\sqrt{3}+1|-\sqrt{3}=1$
Xét mẫu số:
Ta dự đoán sẽ rút gọn được $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$
Đặt $17\sqrt{5}-38=(a+\sqrt{5})^3$ với $a$ nguyên.
$\Leftrightarrow 17\sqrt{5}-38=a^3+15a+\sqrt{5}(3a^2+5)$
$\Rightarrow 17=3a^2+5$ và $-38=a^3+15a$
$\Rightarrow a=-2$
Vậy $17\sqrt{5}-38=(-2+\sqrt{5})^3$
$\Rightarrow (\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}=(\sqrt{5}+2)(-2+\sqrt{5})=1$
Vậy $P=\frac{1}{1}=1$
Mình nghĩ cậu viết sai đề hay j đó rồi
Chắc đề phải như thế này này : \(\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
Đặt A = \(\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
A = \(\sqrt{\left|57-40\sqrt{2}\right|}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
A = \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
Nhận xét : A < 0 , Bình phương hai vế ta được :
\(A^2=\left(\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}\right)^2\)
\(A^2=\left(\sqrt{57-40\sqrt{2}}\right)^2+\left(\sqrt{57+40\sqrt{2}}\right)^2-2.\sqrt{\left(57-40\sqrt{2}\right)\left(57+40\sqrt{2}\right)}\)
=> \(A^2=57-40\sqrt{2}+57+40\sqrt{2}-2\sqrt{\left(57-40\sqrt{2}\right)\left(57+40\sqrt{2}\right)}\)
=> \(A^2=114-2\sqrt{57^2-\left(40\sqrt{2}\right)^2}\)
=> \(A^2=114-2\sqrt{3249-3200}\)
\(\Rightarrow A^2=114-2\sqrt{49}\)
\(\Leftrightarrow A^2=114-2.7\)
\(\Leftrightarrow A^2=100\)
=> A = \(\pm\sqrt{100}\) mà A < 0 => A = -10
Bạn xem lại đề. $40\sqrt{2}-57< 0$ nên không thể nằm trong căn được!
Sửa đề: \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}\)
Ta có: \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{32-2\cdot4\sqrt{2}\cdot5+25}-\sqrt{32+2\cdot4\sqrt{2}\cdot5+25}\)
\(=\sqrt{\left(4\sqrt{2}-5\right)^2}-\sqrt{\left(4\sqrt{2}+5\right)^2}\)
\(=4\sqrt{2}-5-4\sqrt{2}-5=-10\)
\(\sqrt{5^2-2.5.4\sqrt{2}+\left(4\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{5^2+2.5.4\sqrt{2}+\left(4\sqrt{2}\right)^2}\)\(\)rồi sau đấy thành hằng đẳng thức, chắc bạn chỉ mắc chỗ phân tích vậy thôi
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
\(L=\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}\)
\(=\sqrt{40\sqrt{2}-57}-\sqrt{40\sqrt{2}-57}\)
\(=0\)
a) \(E=\sqrt{\left|12\sqrt{5}-29\right|}-\sqrt{12\sqrt{5}+29}\)
\(\Leftrightarrow E^2=\left|12\sqrt{5}-29\right|-12\sqrt{5}-29\)
\(\Leftrightarrow E^2=29-12\sqrt{5}-12\sqrt{5}-29\)
\(\Leftrightarrow E^2=-24\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow E=-2\sqrt{6\sqrt{5}}\)
b) Đặt \(F=\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
\(\Leftrightarrow F^2=\left|40\sqrt{2}-57\right|-40\sqrt{2}-57\)
\(\Leftrightarrow F^2=57-40\sqrt{2}-40\sqrt{2}-57\)
\(\Leftrightarrow F^2=-80\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow F=-4\sqrt{5\sqrt{2}}\)