K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2020

C1:Ta có VT= x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+cax+abc=(x3+bx2+cx2+bcx)+(ax2+cax+abx+abc)

=x(x2+bx+cx+bc)+a(x2+cx+bx+bc)=x[x(x+c)+b(x+c)]+a[x(x+c)+b(x+c)]=x(x+b)(x+c)+a(x+b)(x+c)=(x+a)(x+b)(x+c)=VP

C2:cũng đổi từ VP sang vế VT và cân nhắc bước dấu = thứ 4  khi bỏ dấu ngoặc để làm cho đúng

12 tháng 8 2020

a,P=(x+a)(x+b)(x+c)

=) P= x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc

Mà a+b+c=12 , ab+bc+ca=17, abc=60

Nên P= x3+12x2+17x+60

30 tháng 6 2018

Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)

30 tháng 6 2018

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)

a: \(=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

=a+b+c

b: 

Sửa đề: \(=\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)^3+z^3+3xy\left(x-y\right)+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2\right)+3xy\left(x-y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-xz+yz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\dfrac{x-y+z}{2}\)

15 tháng 9 2023

a) \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=a+b+c\)

26 tháng 11 2018

Đặt B = \(bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\) (1)

Từ \(ax+by+cz=0\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=0\)

=>\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(bcyz+acxz+abxy\right)=0\)

=>\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(B=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)

Vậy \(A=\frac{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

18 tháng 7 2017

\(A=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)

    \(=\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(x+c\right)\)

    \(=x^3+ax^2+bx^2+abx+cx^2+acx+bcx+abc\)

     \(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)

Theo bài ra ta có:

\(a+b+c=6\)

\(ab+bc+ca=-7\)

\(abc=-60\)

\(\Rightarrow A=x^3+6x^2-7x-60\)

25 tháng 12 2021

Câu 4: 

\(=\dfrac{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}{a\left(a+b\right)-c\left(a+b\right)}=\dfrac{a-b}{a+b}\)

26 tháng 7 2016

a) x (x+1) (x-1) - (x-1) (x2+x+1)= x3 - x2 + x2 - x - x3 + 13

                                           = 1- x