Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left[\left(\frac{1}{5}\right)^2\right]^{\frac{-3}{2}}-\left[2^{-3}\right]^{\frac{-2}{3}}=5^3-2^2=121\)
b) \(B=6^2+\left[\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{4}}\right]^{-4}=6^2+5^3=161\)
c) \(C=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}}{\left(a^{2\sqrt{2}-1}\right)^{2\sqrt{2}+1}}=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{5-\sqrt{5}}}{a^{\left(2\sqrt{2}\right)^2-1^2}}\)
\(=\frac{a^{\sqrt{5}+3+5-\sqrt{5}}}{a^{8-1}}=\frac{a^8}{a^7}=a\)
d) \(D=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2:\left(b-2b\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b^2}{a}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2:b\left[1-2\sqrt{\frac{b}{a}}+\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\right]\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2:b\left(1-\sqrt{b}a\right)^2\)
\(a^2+4b^2=23ab\Rightarrow a^2+4ab+4b^2=27ab\Rightarrow\left(a+2b\right)^2=27ab\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+2b\right)^2}{9}=3ab\)\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=3ab\)
Lấy logarit cơ số c hai vế:
\(log_c\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=log_c\left(3ab\right)\)
\(\Rightarrow2log_c\dfrac{a+2b}{3}=log_c3+log_ca+log_cb\)
\(\Rightarrow log_c\dfrac{a+2b}{3}=\dfrac{1}{2}\left(log_ca+log_cb+log_c3\right)\)
\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)
Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được
\(S\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" khi a=b=c=1
Vậy
\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)
Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
Câu 4:
Do \(f\left(x\right)\) là hàm chẵn \(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) \(\forall x\)
Xét tích phân:
\(I=\int\limits^0_{-5}f\left(x\right)dx\)
Đặt \(x=-t\Rightarrow dx=-dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\Rightarrow t=5\\x=0\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^0_5f\left(-t\right)\left(-dt\right)=\int\limits^5_0f\left(-t\right)dt=\int\limits^5_0f\left(t\right)dt=\int\limits^5_0f\left(x\right)dx\)
Vậy:
\(\frac{3}{2}\int\limits^5_{-5}f\left(x\right)dx=\frac{3}{2}\left(\int\limits^0_{-5}f\left(x\right)dx+\int\limits^5_0f\left(x\right)dx\right)=\frac{3}{2}.2\int\limits^5_0f\left(x\right)dx=3.5=15\)
Câu 1:
Gọi O là tâm đáy , G là trọng tâm tam giác đều SAB
Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABCD) (đường thẳng này song song SG)
Trong mặt phẳng (SGO) hay mở rộng là (SHO) với H là trung điểm BC, qua G kẻ đường thẳng song song OH cắt d tại T \(\Rightarrow T\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Ta có \(OT=GH=\frac{1}{3}SH=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{TBD}=\frac{OT}{OB}=\frac{\sqrt{6}}{6}\Rightarrow\widehat{TBD}\approx22^012'\)
Câu 2:
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=7\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{7}}{a}+\frac{\frac{2}{7}}{b}+\frac{\frac{3}{7}}{c}=1\)
\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(D\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)\)
Gọi \(I\left(1;2;3\right)\) là tâm mặt cầu
\(\Rightarrow ID^2=\left(1-\frac{1}{7}\right)^2+\left(2-\frac{2}{7}\right)^2+\left(3-\frac{3}{7}\right)^2=\frac{72}{7}=R^2\)
\(\Rightarrow D\) chính là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC)
\(\Rightarrow ID\perp\left(ABC\right)\) , mà \(\overrightarrow{DI}=\left(\frac{6}{7};\frac{12}{7};\frac{18}{7}\right)=\frac{6}{7}\left(1;2;3\right)\)
\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (ABC):
\(1\left(x-\frac{1}{7}\right)+2\left(y-\frac{2}{7}\right)+3\left(z-\frac{3}{7}\right)=0\)
\(\Rightarrow\)Giao điểm của (ABC) và các trục tọa độ: \(A\left(2;0;0\right)\) ;\(B\left(0;1;0\right)\); \(C\left(0;0;\frac{2}{3}\right)\)
Thể tích tứ diện: \(V=\frac{1}{3}.1.2.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)
a) Từ công thức đổi cơ số suy ra ∀a,b,c > 0 (a,b ≠ 1), logab. logbc = logac.
Do đó log36. log89. log62 = ( log36. Log62). = log32.
log23 =
.
b) logab2+ = logab2 + logab2 =2logab2 = 4 loga|b|.
Lời giải:
Thay $c=\frac{1}{ab}$. Biểu thức trở thành:
\(M=\frac{ab+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-a-b-\frac{1}{ab}}{\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{\left(ab-1\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{ab\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{ab-1}{ab\left(a+1\right)}=\frac{1-c}{a+1}\)
a) =
=
b) =
=
=
. ( Với điều kiện b # 1)
c) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)= =
=
( với điều kiện a#b).
d) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) = =
=
=
a) \(A=\frac{a^{\frac{5}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-3}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{-1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)}=\frac{a^3-a}{1-a^2}=-a\)
Do đó : \(A=-\left(\pi-3\sqrt{2}\right)=3\sqrt{2}-\pi\)
b) Rút gọn B ta có :
\(B=\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left[\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2+\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^2\right]=\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3+\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^3=a+b\)
Do đó :
\(B=\left(7-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}+3\right)=10\)
