K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài đầu : \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

b: \(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{a-1}\cdot\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{a}+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{a-1}\cdot\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{4a\sqrt{a}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\cdot\sqrt{a}}=\dfrac{4a\left(a+1\right)}{a-1}\)

26 tháng 7 2021

A=\(\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\dfrac{\left(a+\sqrt{a}\right)}{\left(a-1\right)}\right]\)::::::::\(\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)}{a-1}\right)\)

=\(\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right]:\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\right)\)=\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\)

=\(\dfrac{a^2+a\sqrt{a}+11a+6}{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

Ta có: \(A=\left(\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}:\dfrac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)

Câu 2: 

Ta có: \(M=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)

\(=1-a\)

Câu 1: 

Ta có: \(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\)

\(=1\)

Ta có: \(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a+2\sqrt{a}+1+a-2\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=2+\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)

a: Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{x-4}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{x-4}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2}{3}\)

 

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi kBài 3a) Giải hệ phương...
Đọc tiếp

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)

c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1

Bài 2: 

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k

Bài 3

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y=5\end{matrix}\right.\)

b) Giải phương trình: x4 +x2 -2 = 0

c) Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m -4 =0 có hai nghiệm x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x11x22

Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{12}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Bài 5: Cho đường tròn(O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d) lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ các tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB 

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp 

b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn 

c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2

d) Chứng ming OAHB là hình thoi 

e) Chứng minh ba điểm O,H,M thẳng hàng 

 

 

0

\(=\left(a+2\sqrt{a}+1\right)\left(a-2\sqrt{a}+1\right)=\left(a-1\right)^2\)

8 tháng 1 2022

\(=\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}.\dfrac{1+a\sqrt{a}-\sqrt{a}\left(1+\sqrt{a}\right)}{1+\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{-a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}+1}{1-\sqrt{a}}.\dfrac{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}{1+\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{-a\left(\sqrt{a}+1\right)+\sqrt{a}+1}{1-\sqrt{a}}.\dfrac{a\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-1\right)}{1+\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{\left(1-a\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{1-\sqrt{a}}.\dfrac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{1+\sqrt{a}}\)
\(=\left(1-a\right).\left(1-a\right)\)
=(1-a)2

26 tháng 12 2021

a: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-1-a+4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

27 tháng 12 2021

\(ĐK:a>0;a\ne1;a\ne4\\ a,A=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\\ b,A>0\Leftrightarrow\sqrt{a}-2>0\Leftrightarrow a>4\)

17 tháng 7 2021

Làm ơn giúp mình với... :(