S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
\(x+y+z=\frac{\pi}{2}\Rightarrow x+y=\frac{\pi}{2}-z\)
\(\Rightarrow tan\left(x+y\right)=tan\left(\frac{\pi}{2}-z\right)=cotz\)
\(\Rightarrow\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}=cotz\)
Mà \(cotx+coty=2cotz\Rightarrow cotx+coty=\frac{2\left(tanx+tany\right)}{1-tanx.tany}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{tanx}+\frac{1}{tany}=\frac{2\left(tanx+tany\right)}{1-tanx.tany}\Leftrightarrow\frac{tanx+tany}{tanx.tany}=\frac{2\left(tanx+tany\right)}{1-tanx.tany}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{tanx.tany}=\frac{2}{1-tanx.tany}\Leftrightarrow1-tanx.tany=2tanx.tany\)
\(\Rightarrow tanx.tany=\frac{1}{3}\Rightarrow cotx.coty=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
a/ \(\pi< x< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0\)
\(\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\frac{5}{13}\)
\(sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=sin\frac{\pi}{3}cosx-cos\frac{\pi}{3}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(-\frac{12}{13}\right)-\frac{1}{2}.\left(-\frac{5}{13}\right)=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}\)
b/ \(\pi< x< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow cosx< 0\)
\(\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\frac{3}{5}\)
\(cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=7\)
c/ \(cot\left(\frac{5\pi}{2}-x\right)=cot\left(2\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)=tanx=2\)
\(\Rightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tanx+tan\frac{\pi}{4}}{1-tanx.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{2+1}{1-2.1}=-3\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 12 2021
\(\left(1\right)\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)=30\)
Đặt \(\left(x+y\right)=t;xy=z\) ta có hệ PT
\(\hept{\begin{cases}zt=30\left(3\right)\\t+z=11\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow z=\frac{30}{t}\left(t\ne0\right)\)Thay vào (4)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow t+\frac{30}{t}=11\Leftrightarrow t^2-11t+30=0\)
\(\Rightarrow t_1=5;t_2=6\)
+ Với \(t=5\Rightarrow x+y=5\Rightarrow z=\frac{30}{t}=6=xy\)Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}}\) để tìm x; y
+ Với \(t=6\) giải tương tự
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018
Câu a)
Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)
Do đó:
\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)
\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)
Câu b)
Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)
Và:
\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)
Do đó:
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)
Ta có đpcm.
8 tháng 4 2018
\(VT=\dfrac{\sin x}{\sin x-cosx}-\dfrac{cosx}{sinx+cosx}\\ =\dfrac{sin^2x+\sin x\cos x-\sin x\cos x+\cos^2x}{\left(\sin x-\cos x\right)\left(\sin x+\cos x\right)}\\ =\dfrac{1}{\sin^2x-\cos^2x}\)
\(VP=\dfrac{1+\cot^2x}{1-\cot^2}\\ =\left(1+\cot^2x\right)\cdot\dfrac{1}{1-\cot^2x} \\=\dfrac{1}{\sin^2x}\cdot\dfrac{1}{1-\cot^2x}\\ =\dfrac{1}{\sin^2x-\sin^2x\cdot\cot^2x}\\ =\dfrac{1}{\sin^2x-\cos^2x}=VT\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
a/
\(\frac{1}{sinx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{1+2cos^2\frac{x}{2}-1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2cos^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=cot\frac{x}{2}\)
b/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{1-\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=tan\frac{x}{2}\)
c/
\(tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\frac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{sinx.cosx}=\frac{1-cos^2x}{sinx.cosx}\)
\(=\frac{sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
d/
\(\frac{sin2a}{2cosa\left(1+cosa\right)}=\frac{2sina.cosa}{2cosa\left(1+2cos^2\frac{a}{2}-1\right)}=\frac{sina}{2cos^2\frac{a}{2}}=\frac{2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{2cos^2\frac{a}{2}}=tan\frac{a}{2}\)
e/
\(cotx+tan\frac{x}{2}=\frac{cosx}{sin}+\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{cosx+1-cosx}{sinx}=\frac{1}{sinx}\)
Các câu c, e đều sử dụng kết quả từ câu b
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
f/
\(3-4cos2x+cos4x=3-4cos2x+2cos^22x-1\)
\(=2cos^22x-4cos2x+2=2\left(cos^22x-2cos2x+1\right)\)
\(=2\left(cos2x-1\right)^2=2\left(1-2sin^2x-1\right)^2\)
\(=2.\left(-2sin^2x\right)^2=8sin^4x\)
g/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}\)
h/
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
i/
\(sinx-cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
j/
\(cosx-sinx=\sqrt{2}\left(cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}-sinx\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(cosx.cos\frac{\pi}{4}-sinx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)