HV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UN
1
10 tháng 1 2016
\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)=0\)
\(\Rightarrow1+2\left(xy+xz+yz\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(xy+xz+yz\right)=-1\Rightarrow xy+xz+yz=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(xy+xz+yz\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=\frac{1}{4}\)
Có:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\right)=1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+\frac{2.1}{4}=1\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{1}{2}\)
UN
0
21 tháng 4 2020
a) \(x^3_1+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1+2x_1x_2-3x_1x_2+x^2_2\right).\)(1)
Áp dụng Đen-ta: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2=25.\)
<=> \(x^2_1+x_2^2+2x_1x_2=25.\)
(1) 5.(25-3)=5.22=110
Câu 2:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
ta có:\(x^2_1+x^2_2+2x_1x_2=25.\Rightarrow x^2_1+x^2_2=23\Rightarrow\left(x^2_1+x^2_2\right)^2=529.\)
\(\Leftrightarrow x^4_1+x^4_2+2x^2_1x^2_2=529.\)
\(\Rightarrow x^4_1+x^4_2=527\)
học tốt
TQ
0
18 tháng 8 2016
Áp dụng định lí Vi-et ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1.x_2=6\end{cases}\)
- \(D=x_1^4-x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\sqrt{\left|\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right|}\)
- \(H=x_1^6+x_2^6=\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1^4+x_2^4-x_1^2x_2^2\right)=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right].\left(D-x_1^2x_2^2\right)\)
D lấy từ câu trên nhé :)
Áp dụng các giá trị từ đl Vi-et thay vào và tính :)
* Xét x = 0 thay vào pt đã cho ta được:
4 = 0 ( Vô lý )
Suy ra x = 0 không là nghiệm của pt đã cho.
* Với x khác 0, chia cả 2 vế của pt cho \(x^2\) ta được:
\(x^2-9x+16+\dfrac{18}{x}+\dfrac{4}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}\right)-9\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4-9\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2-9\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+20=0\) (1)
Đặt \(x-\dfrac{2}{x}=t\) . Khi đó (1) trở thành:
\(t^2-9t+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=5\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 ta có :
\(x-\dfrac{2}{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=0\)
Bạn tự giải nốt ra nghiệm và trường hợp t = 5 nhé.
cảm ơn chị :)