xét các số thực x,y,z sao cho 2(\(y^2+yz+z^2\))+3\(x^2\)=36....

\(y^2+yz+z^2\))+3\(x^2\)=36....">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

DA

Đức Anh Lê

7 tháng 4 2023

xét các số thực x,y,z sao cho 2(\(y^2+yz+z^2\))+3\(x^2\)=36. Timg min và max của biểu thức A=x+y+z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

loading...

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

S

shunnokeshi

3 tháng 1 2021 - olm

xét các số thực x,y,z thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}\)+\(\sqrt{zx}=1\). tìm gtnn của biểu thức P=\(\frac{x^2}{x+y}\)+\(\frac{y^2}{y+z}\)+\(\frac{z^2}{z+x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

T

tth_new

3 tháng 1 2021

\(P\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)=\frac{1}{2}\)

"=" khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

NA

Nguyễn Anh Tuấn

10 tháng 7 2016 - olm

1. Cho x,y,z là ba số dương thay đổi và thỏa mãn \(^{x^2+y^2+z^2\le xyz}\)Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+zx}+\frac{z}{z^2+xy}\)2. Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)Tìm giá trị lớn nhất của biểu...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

MT

Minh Trịnh Thế

24 tháng 11 2018 - olm

cho \(x,y,z\ge0\)và \(x^2+y^2 +z^2=3\)

a, CMR \(xy^2+yz^2+zx^2\le2+xyz\)

b, tìm min và max của \(P=\frac{x}{2+y}+\frac{y}{2+z}+\frac{z}{2+x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

K

Kan

3 tháng 7 2021 - olm

Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho x(x - 1) + y(y - 1) + z(z - 1) = 0

1. Chứng minh \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\ge1\)

2. Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2-\frac{xy}{x+y}-\frac{yz}{y+z}-\frac{zx}{z+x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

BM

Blue Moon

20 tháng 10 2018 - olm

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2017.\)

Timg giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

FM

Full Moon

20 tháng 10 2018

Áp dung BĐT co- si, ta có:

\(y+z\le\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}\)

D đó: \(\frac{x^2}{y+z}\ge\frac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}\)

tương tự: \(\frac{y^2}{z+x}\ge\frac{y^2}{\sqrt{2\left(x^2+z^2\right)}},\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{z^2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\)

\(\Rightarrow T\ge\frac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{2\left(x^2+z^2\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\)

Đặt : \(\sqrt{x^2+y^2}=a;\sqrt{y^2+z^2}=b;\sqrt{x^2+z^2}=c\left(a,b,c>0\right)\)

Khi đó: \(T\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a}\right)\)

\(\Leftrightarrow T\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\left(\frac{\left(a+c\right)^2}{2b}-b\right)+\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c}-c\right)+\left(\frac{\left(b+c\right)^2}{2a}-a\right)\right)\)

\(\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(2\left(a+c\right)-3b+2\left(a+b\right)-3c+2\left(b+c\right)-3a\right)\)

\(\Rightarrow T\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2017}{2}}\)

FM

Full Moon

20 tháng 10 2018

Đặt xong thì suy ra:

\(x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\)

\(y^2=\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\)

\(z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\)

Phần sau thì thay vào rồi phân h ra thôi

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

15 tháng 10 2016 - olm

1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-14. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\) 6. Tìm min,...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NN

nguyen ny na

1 tháng 4 2018 - olm

Cho x,y,z là các số thực thỏa :\(x^2+y^2+z^2=3\)

Tìm Min, Max của \(P=x+2y+z\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

MD

✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c}

1 tháng 4 2018

dương minh tuấn31 tháng 10 2016 lúc 21:51

x + y + z = 3. Tìm Max P = xy + yz + xz

Ta có: (x - y)² ≥ 0 <=> x² - 2xy + y² ≥ 0 <=> x² + y² ≥ 2xy
hay 2xy ≤ x² + y² , dấu " = " xảy ra <=> x = y
tương tự:
+) 2yz ≤ y² + z²
+) 2xz ≤ x² + z²

cộng 3 vế của 3 bđt trên
--> 2xy + 2yz + 2xz ≤ 2(x² + y² + z²)
--> xy + yz + xz ≤ x² + y² + z²
--> xy + yz + xz + 2xy + 2yz + 2xz ≤ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz
--> 3(xy + yz + xz) ≤ (x + y + z)²
--> 3(xy + yz + xz) ≤ 3²
--> xy + yz + xz ≤ 3

Vậy MaxP = 3 ; Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z = 1

TH

Trần Hoài Bão

21 tháng 8 2017 - olm

Câu hỏi hay

Bài 1: cho x,y là các số thực thõa mãn \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+3}-x^3.\)

tìm MIN của \(B=x^2-2y^2+2xy+2y+10\)

Bài 2: cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)

tìm MAX và MIN của \(P=x+y+2z\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

10 tháng 11 2020

Bài 1:

ĐK: \(x,y\ge-2\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)

=> x-y=0=>x=y

Thay y=x vào B ta được: B=x²+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)

Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)

Vậy Min B =9 khi x=y=-1

PT

Phạm Tùng Lâm

9 tháng 8 2020

10x100=

TK

Taeyeon Kim

8 tháng 2 2019 - olm

Xét các số thực dương x; y; z thay đổi sao cho \(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)=0\)

1, Chứng minh rằng \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\ge1\)

2, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2-\frac{xy}{x+y}-\frac{yz}{y+z}-\frac{zx}{z+x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CV

cao van duc

8 tháng 2 2019

1,theo giả thiết => \(x^2+y^2+z^2=x+y+z\)

mà \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)>=\left(x+y+z\right)^2\)(bunhiacopxki)

=>\(x+y+z=< 3\)

ta có:\(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}>=\frac{9}{x+y+z+6}=1\)(cauchy schwarz)