Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Đỉnh của đths \((\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})=(\frac{-b}{4},\frac{8c-b^2}{8})=(-1;0)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-b}{4}=-1\\ \frac{8c-b^2}{8}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4\\ 8c=b^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=4; c=2\)
Câu 2:
ĐTHS đi qua 3 điểm $A, B,C$ nên:
\(\left\{\begin{matrix}
-1=a.0^2+b.0+c\\
-1=a.1^2+b.1+c\\
1=a(-1)^2+b(-1)+c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
c=-1\\
a+b+c=-1\\
a-b+c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a=1\\ b=-1\end{matrix}\right.\)
Từ điều kiện đề bài: (hiển nhiên a khác 0):
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1\\a-b+c=7\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=-4a\\a-b=6\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-6\right)^2-8a=0\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left\{2;18\right\}\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=2x^2-4x+1\\y=18x^2+12x+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c+2=-4\\-\dfrac{4-4ac}{4a}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6-c\\4ac-4=24a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6-c\\4c\left(-6-c\right)-4-24\left(-6-c\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-c-6\\-24c+4c^2-4+144+24c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-c-6\\4c^2+140=0\end{matrix}\right.\)(vô lý)
a: Vì (d) đi qua A(3;-4) và (0;2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-4\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\)
b: vì (d)//y=-4x+4 nên a=-4
Vậy:(d): y=-4x+b
Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
b+8=0
hay b=-8
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\25a-5b-3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=0\\25a-5b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{40}\\b=-\frac{21}{40}\end{matrix}\right.\)
Hàm số có dạng: \(y=\frac{7}{40}x^2-\frac{21}{40}x-3\)
(P) có đỉnh I(1;1) và đi qua A(2;3) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-4a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a+2\cdot\left(-2a\right)+c=3\\b^2-4ac=-4a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\b=-2a\\4a^2-12a+4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a^2-8a=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a\left(a-2\right)=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\b=-2\cdot2=-4\end{matrix}\right.\)
=>c=3;a=2;b=-4
=>\(S=3^2+2^2+\left(-4\right)^2=25+4=29\)
=>Chọn C
Chắc phải có điều kiện \(a\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4a.\left(-1\right)-b^2}{4a}=\frac{3}{4}\\64a+8b-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-b^2=3a\\64a+8b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=-7a\\a=-\frac{1}{8}b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b^2=\frac{7}{8}b\Rightarrow b=\frac{7}{8}\Rightarrow a=-\frac{7}{64}\)
Vậy hàm số có pt: \(y=-\frac{7}{64}x^2+\frac{7}{8}x-1\)