TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
2
18 tháng 8 2017
Giải theo kiểu hệ số bất định
Đặt ax3 +bx2+5x-50
=(x2+3x-10).(cx+ d)
=cx3 + ( d+3c).x2 +(3d - 10c).x -10d
=>a=c; b=d+3c; 5=3d-10c; -50=-10d;
=> a=1; b=8;
Vậy ...
TN
24 tháng 8 2017
Ta có:
\(x^2+3x-10=x^2-2x+5x-10\)
\(=x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
Để \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\) chia hết cho \(x^3+3x-10\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b+10-50=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-25-50=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=40\\-125a+25b=75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(2a+b\right)=40\\-25\left(5a+b\right)=75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=10\\5a+b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{13}{3}\\b=\dfrac{56}{3}\end{matrix}\right.\)
ND
1
4 tháng 12 2017
ta thấy :g(x)=x2+3x-10=(x-2)(x+5)
suy ra g(x)có 2 nghiệm là x=2&x=-5.muốn f(x) chia hết cho g(x) thì f(x) cx phải chia hết cho (x-2)&(x+5).
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(5\right)=0\end{cases}}\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}8a+4b-40=0\\-125a+25b-25=0\end{cases}}\)vậy a=1 ;b=8
KN
3 tháng 11 2019
Đa thức \(x^2+3x-10\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2+3x-10=0\)
Ta có: \(\Delta=3^2+4.10=49,\sqrt{\Delta}=7\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{-3-7}{2}=-5;x_2=\frac{-3+7}{2}=2\)
-5 và 2 là hai nghiệm của đa thức \(x^2+3x-10\)
Để f(x)=ax3+bx2+5x-50 chia hết cho đa thức x2+3x-10 thì -5 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x)=ax3+bx2+5x-50
Nếu x = -5 thì \(-125a+25b-25+50=0\Leftrightarrow5a-b=-1\)(1)
Nếu x = 2 thì \(8a+4b+10-50=0\Leftrightarrow2a+b=10\)(2)
Lấy (1) + (2), ta được: \(7a=9\Leftrightarrow a=\frac{9}{7}\)
\(\Rightarrow b=10-2.\frac{9}{7}=\frac{52}{7}\)
Vậy \(a=\frac{9}{7}\)và \(b=\frac{52}{7}\)
Gọi thương của phép chia là C(x)
ax3+bx2+5x-50 = (x2+3x-10).C(x)
\(\Rightarrow\) ax3+bx2+5x-50 = (x-2)(x+5) . C(x)
Vì đẳng thức đúng với mọi x nên xét x=2, x=-5 nên đẳng thức biến đổi như sau :
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b-40=0\\-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=40\\-125a+25b=75\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=10\\5a-b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=8\end{matrix}\right.\)
Vậy với a=1,b=8 thì ax3+bx2+5x-50 chia hết x2+3x-10
taị sao lại ra được a =1 b=8 vậy
bạn giải thích cho mình với