K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
27 tháng 6 2017
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\dfrac{x^2+25x+144}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{25x}{x}+\dfrac{144}{x}=x+25+\dfrac{144}{x}\)Vì \(x>0;\dfrac{144}{x}>0\Rightarrow x+\dfrac{144}{x}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{144}{x}}{2}\ge\sqrt{x.\dfrac{144}{x}}=\sqrt{144}=12\Rightarrow x+\dfrac{144}{x}\ge12.2=24\)Ta có:
\(A=x+25+\dfrac{144}{x}\ge24+25=49\)
Vậy : \(Min_A=49\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
\(x=\dfrac{144}{x}\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-12\end{matrix}\right.\)
Vì \(x>0\Rightarrow x=12\)
20 tháng 3 2017
BĐT AM-GM để xem à
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\dfrac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\dfrac{144}{x}\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm
\(x+\dfrac{144}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)
\(x+\dfrac{144}{x}+25\ge49\)
\(A\ge49\)
\(Min_A=49\)
20 tháng 3 2017
\(A=\dfrac{x^2+25x+\left(3.4\right)^2}{x}=\dfrac{x^2+\left[49x-24x\right]+\left(3.4\right)^2}{x}=\dfrac{x^2-24x+\left(3.4\right)^2+49x}{x}\)\(A=\dfrac{\left(x-12\right)^2}{x}+49\ge49\)
H
0
BD
0
LT
0
DK
1
19 tháng 3 2017
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)
\(A=\dfrac{x^2+25x+144}{x}\)
Vì x>0 nên ta được quyền rút gọn
\(A=x+25+\dfrac{144}{x}\)
Vì x>0 nên \(\dfrac{144}{x}>0\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho \(x+\dfrac{144}{x}\left(x>0\right)\), ta có:
\(\dfrac{x+\dfrac{144}{x}}{2}\ge\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge2.\sqrt{144}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)
\(A=x+\dfrac{144}{x}+25\ge24+25\)
Vậy MinA =49 khi \(x=\dfrac{144}{x}\)
\(x=\dfrac{144}{x}\)
\(x^2=144\)
\(x=\pm12\)
Chọn nghiệm x=12 ( x>0)
Vậy: MinA=49 khi x=12
MH
1
12 tháng 4 2017
Bài 1: \(A=x^2-2x+3\)
\(=x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Bài 2:
\(2x^2+4x+11=2x^2+4x+2+9\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+9\)
\(=2\left(x+1\right)^2+9\ge9>0\forall x\)
\(\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\dfrac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\dfrac{144}{x}\)
Ta có:
x+\(\dfrac{144}{x}\)\(\ge\)2\(\sqrt{x.\dfrac{144}{x}}\)=2.12=24(dựa vào định lí côsi)
\(\Leftrightarrow\)x+25+\(\dfrac{144}{x}\)\(\ge\)24+25=49
Vậy GTNN của A là 49
49