Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ x-2\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
b) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x+2\neq 0\\ x-2\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 2\)
c) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4\neq 0\\ x-2\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x+2)\neq 0\\ x\geq 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)
d) ĐK: \(3-2x>0\Leftrightarrow x< \frac{3}{2}\)
e) ĐK: \(2x+3>0\Leftrightarrow x> \frac{-3}{2}\)
f) ĐK: \(x+1< 0\Leftrightarrow x< -1\)
a/ \(x^2+4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-\sqrt{2x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>2x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\1-\sqrt{x^2-3}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
e/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\5x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\)
1)
a) \(6=\sqrt{36}< \sqrt{40}\)
b) \(3=\sqrt{9}< \sqrt{10}\)
c) \(2\sqrt{3}< 2\sqrt{4}=4\)
d) \(3\sqrt{2}=\sqrt{18}< \sqrt{36}=6\)
e) \(7=\sqrt{49}< \sqrt{50}\)
2)
a) \(x\ge0\)
b) \(-2x+1\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-1\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
c) \(5-a\ge0\Leftrightarrow a\le5\)
d) \(2x-3>0\Leftrightarrow2x>3\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\)
e) \(-3< x< 1\)
f) \(-3x\ge-4\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{3}\)
g) \(x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
a) Để \(\sqrt{3x-5}\) có nghĩa thì
3x - 5 \(\ge\) 0 <=> 3x \(\ge\) 5 <=> x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)
b) Để \(\sqrt{\dfrac{-3}{4-5x}}\) có nghĩa thì
\(\dfrac{-3}{4-5x}\ge0\)
Do -3 < 0 nên \(\dfrac{-3}{4-5x}< 0\)
Khi và chỉ khi 4 - 5x < 0 <=> x > \(\dfrac{4}{5}\)
c) Để \(\sqrt{x^2-5x+4}\) = \(\sqrt{\left(x^2-x\right)-\left(4x-4\right)}=\sqrt{x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}=\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\) có nghĩa thì
\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)
Ta có bảng xét dấu :
x (x-1) (x-4) (x-1)(x-4) 1 4 0 0 0 0 - + + - - + + - +
=> x \(\le1\) Hoặc x \(\ge4\)
e) Để \(\sqrt{2x-3}\) có nghĩa thì \(2x-3\ge0< =>2x\ge3\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(a,\sqrt{2x-1}\)
\(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi:
\(2x-1\ge0\\ \Leftrightarrow2x\ge1\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(b,\sqrt{\dfrac{3}{x^{ }+1}}\)
\(\sqrt{\dfrac{3}{x+1}}\) có nghĩa khi:
\(x+1\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-1\)
\(c,\sqrt{3x^2}\)
\(\forall x\in Rvì3x^2\ge0\)
\(d,\sqrt{\dfrac{3}{x^2}}\\ \forall x\in Rvìx^2\ge0\)
\(e,\sqrt{\dfrac{-1}{x^2+2}}\)
Không có nghĩa \(\forall x\in R\)
\(f,\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\)
\(\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\) có nghĩa khi:
\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}\ge0\\ \)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{3}x\ge\dfrac{1}{5}\\ \)
\(x\ge\dfrac{1}{10}\)
bài 2:
a: \(\dfrac{25}{5-2\sqrt{3}}=\dfrac{125+10\sqrt{3}}{13}\)
b: \(\dfrac{8}{\sqrt{5}+2}=8\sqrt{5}-32\)
c: \(\dfrac{6}{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}=\dfrac{12\sqrt{3}+6\sqrt{7}}{5}\)
d: \(=\dfrac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{2}\left(3\sqrt{3}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
Để \(\frac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Để \(\frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge2\)
Để \(\frac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x^2-4\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ne\pm2\end{cases}\Leftrightarrow x>2}\)
Để \(\sqrt{\frac{1}{3-2x}}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}3-2x\ne0\\3-2x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}3-2x>0\Leftrightarrow2x< 3\Leftrightarrow x< \frac{3}{2}\)
Để \(\sqrt{\frac{4}{2x+3}}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(2x+3>0\Leftrightarrow2x>-3\Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}\)
Để \(\sqrt{-\frac{2}{x+1}}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}-\frac{2}{x+1}\ge0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\le0\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}x< -1\)
a) \(\sqrt{\dfrac{1}{x+2}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}>0\Leftrightarrow x+2>0\Leftrightarrow x>-2\) vậy \(x>-2\)
b) \(\sqrt{\dfrac{1}{x-1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}>0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\) vậy \(x>1\)
c) \(\sqrt{5-x^2}\) \(\Leftrightarrow5-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le5\Leftrightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
vậy \(-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\)
d) \(\sqrt{x^2}-2\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2\ge0\) (đúng với mọi x) vậy biểu thức này luôn tồn tại
e) \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-x^2}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow2x-x^2>0\Leftrightarrow x\left(2-x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x< 2\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
vậy \(0< x< 2\)
bài này mk sẽ chỉ cho bạn cách lm dể hiều nhất . kèm theo đó mk sẽ giả 1 câu để lm mẫu cho bn nha :)
đối với dạng biểu thức :
+) \(\dfrac{a}{b}\) thì \(b\ne0\)
+) \(\sqrt{a}\) thì \(a\ge0\)
+) \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}\) thì \(b>0\)
vd: câu d)
để \(\sqrt{\dfrac{2}{x-1}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\\dfrac{2}{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
vậy \(x>1\) thì \(\sqrt{\dfrac{2}{x-1}}\) có nghĩa
Bài này mình sẽ giảng cho bạn cách làm dể hiều nhất và kèm theo đó mình sẽ giải 1 câu để làm mẫu cho bạn nha :))))
Đối với dạng biểu thức :
+) abab thì b≠0b≠0
+) √aa thì a≥0a≥0
+) a√bab thì b>0b>0
Vd: câu d)
để √2x−12x−1 có nghĩa thì ⎧⎨⎩x−1≠02x−1≥0⇔x−1>0⇔x>1{x−1≠02x−1≥0⇔x−1>0⇔x>1
Vậy thì x>1x>1 thì √2x−12x−1 có nghĩa
Chúc bạn học tốt nhen :)))